↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.60 m ↓ |
↑ 778.60 m ↓ |
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N 50 |
← 778.68 m → 606 233 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504806518554688 y=0.337387084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504806518554688 × 215)
floor (0.504806518554688 × 32768)
floor (16541.5)tx = 16541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337387084960938 × 215)
floor (0.337387084960938 × 32768)
floor (11055.5)ty = 11055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16541 / 11055 ti = "15/16541/11055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16541/11055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16541 ÷ 215
16541 ÷ 32768x = 0.504791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11055 ÷ 215
11055 ÷ 32768y = 0.337371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504791259765625 × 2 - 1) × π
0.00958251953125 × 3.1415926535Λ = 0.03010437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337371826171875 × 2 - 1) × π
0.32525634765625 × 3.1415926535Φ = 1.02182295230112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03010437} λ = 0.03010437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02182295230112))-π/2
2×atan(2.77825477642012)-π/2
2×1.22529546436812-π/2
2.45059092873623-1.57079632675φ = 0.87979460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03010437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.724853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87979460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.408517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16541 KachelY 11055 0.03010437 0.87979460 1.724853 50.408517 Oben rechts KachelX + 1 16542 KachelY 11055 0.03029612 0.87979460 1.735840 50.408517 Unten links KachelX 16541 KachelY + 1 11056 0.03010437 0.87967239 1.724853 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 16542 KachelY + 1 11056 0.03029612 0.87967239 1.735840 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87979460-0.87967239) × R
0.000122210000000011 × 6371000dl = 778.599910000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87979460-0.87967239) × R
0.000122210000000011 × 6371000dr = 778.599910000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03010437-0.03029612) × cos(0.87979460) × R
0.000191750000000001 × 0.637309440522757 × 6371000do = 778.562226938144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03010437-0.03029612) × cos(0.87967239) × R
0.000191750000000001 × 0.637403611766001 × 6371000du = 778.677270225113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87979460)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637309440522757-0.637403611766001)× R²
abs(0.03029612-0.03010437)×9.41712432442898e-05× R²
0.000191750000000001×9.41712432442898e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.41712432442898e-05× 40589641000000 ar = 606233.266924794m²