↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.23 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.25 m ↓ |
↑ 760.25 m ↓ |
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N 51 |
← 760.34 m → 578 008 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504806518554688 y=0.332504272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504806518554688 × 215)
floor (0.504806518554688 × 32768)
floor (16541.5)tx = 16541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332504272460938 × 215)
floor (0.332504272460938 × 32768)
floor (10895.5)ty = 10895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16541 / 10895 ti = "15/16541/10895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16541/10895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16541 ÷ 215
16541 ÷ 32768x = 0.504791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10895 ÷ 215
10895 ÷ 32768y = 0.332489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504791259765625 × 2 - 1) × π
0.00958251953125 × 3.1415926535Λ = 0.03010437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332489013671875 × 2 - 1) × π
0.33502197265625 × 3.1415926535Φ = 1.05250256805795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03010437} λ = 0.03010437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05250256805795))-π/2
2×atan(2.86481154045713)-π/2
2×1.23495640503827-π/2
2.46991281007655-1.57079632675φ = 0.89911648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03010437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.724853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89911648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.515580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16541 KachelY 10895 0.03010437 0.89911648 1.724853 51.515580 Oben rechts KachelX + 1 16542 KachelY 10895 0.03029612 0.89911648 1.735840 51.515580 Unten links KachelX 16541 KachelY + 1 10896 0.03010437 0.89899715 1.724853 51.508742 Unten rechts KachelX + 1 16542 KachelY + 1 10896 0.03029612 0.89899715 1.735840 51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89911648-0.89899715) × R
0.000119329999999973 × 6371000dl = 760.251429999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89911648-0.89899715) × R
0.000119329999999973 × 6371000dr = 760.251429999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03010437-0.03029612) × cos(0.89911648) × R
0.000191750000000001 × 0.622301810555103 × 6371000do = 760.228317120182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03010437-0.03029612) × cos(0.89899715) × R
0.000191750000000001 × 0.62239521495124 × 6371000du = 760.342423596625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89911648)-sin(0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622301810555103-0.62239521495124)× R²
abs(0.03029612-0.03010437)×9.3404396136143e-05× R²
0.000191750000000001×9.3404396136143e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.3404396136143e-05× 40589641000000 ar = 578008.040708481m²