↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.28 m ↓ |
↑ 778.28 m ↓ |
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N 50 |
← 778.29 m → 605 685 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504776000976562 y=0.337295532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504776000976562 × 215)
floor (0.504776000976562 × 32768)
floor (16540.5)tx = 16540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337295532226562 × 215)
floor (0.337295532226562 × 32768)
floor (11052.5)ty = 11052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16540 / 11052 ti = "15/16540/11052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16540/11052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16540 ÷ 215
16540 ÷ 32768x = 0.5047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11052 ÷ 215
11052 ÷ 32768y = 0.3372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3372802734375 × 2 - 1) × π
0.325439453125 × 3.1415926535Φ = 1.02239819509656 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02991263} λ = 0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02239819509656))-π/2
2×atan(2.7798534072205)-π/2
2×1.22547872757357-π/2
2.45095745514715-1.57079632675φ = 0.88016113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88016113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.429518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16540 KachelY 11052 0.02991263 0.88016113 1.713867 50.429518 Oben rechts KachelX + 1 16541 KachelY 11052 0.03010437 0.88016113 1.724853 50.429518 Unten links KachelX 16540 KachelY + 1 11053 0.02991263 0.88003897 1.713867 50.422519 Unten rechts KachelX + 1 16541 KachelY + 1 11053 0.03010437 0.88003897 1.724853 50.422519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88016113-0.88003897) × R
0.000122159999999982 × 6371000dl = 778.281359999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88016113-0.88003897) × R
0.000122159999999982 × 6371000dr = 778.281359999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02991263-0.03010437) × cos(0.88016113) × R
0.000191739999999999 × 0.637026946772422 × 6371000do = 778.17653649807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02991263-0.03010437) × cos(0.88003897) × R
0.000191739999999999 × 0.637121108020669 × 6371000du = 778.291561575744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88016113)-sin(0.88003897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637026946772422-0.637121108020669)× R²
abs(0.03010437-0.02991263)×9.41612482465715e-05× R²
0.000191739999999999×9.41612482465715e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.41612482465715e-05× 40589641000000 ar = 605685.05483616m²