↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 778.68 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.73 m ↓ |
↑ 778.73 m ↓ |
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N 50 |
← 778.79 m → 606 422 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504745483398438 y=0.337417602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504745483398438 × 215)
floor (0.504745483398438 × 32768)
floor (16539.5)tx = 16539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337417602539062 × 215)
floor (0.337417602539062 × 32768)
floor (11056.5)ty = 11056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16539 / 11056 ti = "15/16539/11056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16539/11056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16539 ÷ 215
16539 ÷ 32768x = 0.504730224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11056 ÷ 215
11056 ÷ 32768y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504730224609375 × 2 - 1) × π
0.00946044921875 × 3.1415926535Λ = 0.02972088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02972088} λ = 0.02972088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02972088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.702881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16539 KachelY 11056 0.02972088 0.87967239 1.702881 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 16540 KachelY 11056 0.02991263 0.87967239 1.713867 50.401515 Unten links KachelX 16539 KachelY + 1 11057 0.02972088 0.87955016 1.702881 50.394512 Unten rechts KachelX + 1 16540 KachelY + 1 11057 0.02991263 0.87955016 1.713867 50.394512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87955016) × R
0.000122230000000001 × 6371000dl = 778.727330000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87955016) × R
0.000122230000000001 × 6371000dr = 778.727330000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02972088-0.02991263) × cos(0.87967239) × R
0.000191749999999997 × 0.637403611766001 × 6371000do = 778.677270225099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02972088-0.02991263) × cos(0.87955016) × R
0.000191749999999997 × 0.637497788898486 × 6371000du = 778.792320706594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87955016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637497788898486)× R²
abs(0.02991263-0.02972088)×9.41771324840524e-05× R²
0.000191749999999997×9.41771324840524e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.41771324840524e-05× 40589641000000 ar = 606422.06880581m²