↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 764.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 764.97 m ↓ |
↑ 764.97 m ↓ |
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N 51 |
← 764.99 m → 585 145 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504623413085938 y=0.333755493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504623413085938 × 215)
floor (0.504623413085938 × 32768)
floor (16535.5)tx = 16535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333755493164062 × 215)
floor (0.333755493164062 × 32768)
floor (10936.5)ty = 10936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16535 / 10936 ti = "15/16535/10936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16535/10936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16535 ÷ 215
16535 ÷ 32768x = 0.504608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10936 ÷ 215
10936 ÷ 32768y = 0.333740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504608154296875 × 2 - 1) × π
0.00921630859375 × 3.1415926535Λ = 0.02895389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333740234375 × 2 - 1) × π
0.33251953125 × 3.1415926535Φ = 1.04464091652026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02895389} λ = 0.02895389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04464091652026))-π/2
2×atan(2.84237768950893)-π/2
2×1.23250271268511-π/2
2.46500542537021-1.57079632675φ = 0.89420910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02895389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.658936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89420910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.234407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16535 KachelY 10936 0.02895389 0.89420910 1.658936 51.234407 Oben rechts KachelX + 1 16536 KachelY 10936 0.02914563 0.89420910 1.669922 51.234407 Unten links KachelX 16535 KachelY + 1 10937 0.02895389 0.89408903 1.658936 51.227528 Unten rechts KachelX + 1 16536 KachelY + 1 10937 0.02914563 0.89408903 1.669922 51.227528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89420910-0.89408903) × R
0.000120070000000028 × 6371000dl = 764.965970000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89420910-0.89408903) × R
0.000120070000000028 × 6371000dr = 764.965970000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02895389-0.02914563) × cos(0.89420910) × R
0.000191739999999999 × 0.626135688050928 × 6371000do = 764.872041244082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02895389-0.02914563) × cos(0.89408903) × R
0.000191739999999999 × 0.626229303810978 × 6371000du = 764.986399966717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89420910)-sin(0.89408903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626135688050928-0.626229303810978)× R²
abs(0.02914563-0.02895389)×9.36157600496257e-05× R²
0.000191739999999999×9.36157600496257e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.36157600496257e-05× 40589641000000 ar = 585144.82392467m²