↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.23 m ↓ |
↑ 762.23 m ↓ |
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N 51 |
← 762.28 m → 580 989 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504562377929688 y=0.333023071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504562377929688 × 215)
floor (0.504562377929688 × 32768)
floor (16533.5)tx = 16533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333023071289062 × 215)
floor (0.333023071289062 × 32768)
floor (10912.5)ty = 10912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16533 / 10912 ti = "15/16533/10912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16533/10912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16533 ÷ 215
16533 ÷ 32768x = 0.504547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10912 ÷ 215
10912 ÷ 32768y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504547119140625 × 2 - 1) × π
0.00909423828125 × 3.1415926535Λ = 0.02857039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02857039} λ = 0.02857039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02857039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.636963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16533 KachelY 10912 0.02857039 0.89708537 1.636963 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 16534 KachelY 10912 0.02876214 0.89708537 1.647949 51.399206 Unten links KachelX 16533 KachelY + 1 10913 0.02857039 0.89696573 1.636963 51.392351 Unten rechts KachelX + 1 16534 KachelY + 1 10913 0.02876214 0.89696573 1.647949 51.392351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89696573) × R
0.000119639999999976 × 6371000dl = 762.22643999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89696573) × R
0.000119639999999976 × 6371000dr = 762.22643999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02857039-0.02876214) × cos(0.89708537) × R
0.000191749999999997 × 0.62389043284113 × 6371000do = 762.169040458203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02857039-0.02876214) × cos(0.89696573) × R
0.000191749999999997 × 0.623983928450182 × 6371000du = 762.283258363924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89696573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.623983928450182)× R²
abs(0.02876214-0.02857039)×9.34956090525851e-05× R²
0.000191749999999997×9.34956090525851e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.34956090525851e-05× 40589641000000 ar = 580988.925033555m²