↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 764.57 m → | N 51 |
→ |
↑ 764.65 m ↓ |
↑ 764.65 m ↓ |
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N 51 |
← 764.68 m → 584 669 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504440307617188 y=0.333663940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504440307617188 × 215)
floor (0.504440307617188 × 32768)
floor (16529.5)tx = 16529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333663940429688 × 215)
floor (0.333663940429688 × 32768)
floor (10933.5)ty = 10933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16529 / 10933 ti = "15/16529/10933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16529/10933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16529 ÷ 215
16529 ÷ 32768x = 0.504425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10933 ÷ 215
10933 ÷ 32768y = 0.333648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504425048828125 × 2 - 1) × π
0.00885009765625 × 3.1415926535Λ = 0.02780340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333648681640625 × 2 - 1) × π
0.33270263671875 × 3.1415926535Φ = 1.0452161593157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02780340} λ = 0.02780340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0452161593157))-π/2
2×atan(2.84401321716439)-π/2
2×1.2326827623219-π/2
2.4653655246438-1.57079632675φ = 0.89456920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02780340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.593017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89456920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.255040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16529 KachelY 10933 0.02780340 0.89456920 1.593017 51.255040 Oben rechts KachelX + 1 16530 KachelY 10933 0.02799515 0.89456920 1.604004 51.255040 Unten links KachelX 16529 KachelY + 1 10934 0.02780340 0.89444918 1.593017 51.248163 Unten rechts KachelX + 1 16530 KachelY + 1 10934 0.02799515 0.89444918 1.604004 51.248163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89456920-0.89444918) × R
0.000120019999999998 × 6371000dl = 764.64741999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89456920-0.89444918) × R
0.000120019999999998 × 6371000dr = 764.64741999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02780340-0.02799515) × cos(0.89456920) × R
0.000191750000000001 × 0.625854872408275 × 6371000do = 764.568876937695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02780340-0.02799515) × cos(0.89444918) × R
0.000191750000000001 × 0.625948476243417 × 6371000du = 764.683227056654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89456920)-sin(0.89444918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625854872408275-0.625948476243417)× R²
abs(0.02799515-0.02780340)×9.36038351415647e-05× R²
0.000191750000000001×9.36038351415647e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.36038351415647e-05× 40589641000000 ar = 584669.33862576m²