↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 764.64 m → | N 51 |
→ |
↑ 764.71 m ↓ |
↑ 764.71 m ↓ |
|||
N 51 |
← 764.76 m → 584 775 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504379272460938 y=0.333694458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504379272460938 × 215)
floor (0.504379272460938 × 32768)
floor (16527.5)tx = 16527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333694458007812 × 215)
floor (0.333694458007812 × 32768)
floor (10934.5)ty = 10934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16527 / 10934 ti = "15/16527/10934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16527/10934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16527 ÷ 215
16527 ÷ 32768x = 0.504364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10934 ÷ 215
10934 ÷ 32768y = 0.33367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504364013671875 × 2 - 1) × π
0.00872802734375 × 3.1415926535Λ = 0.02741991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33367919921875 × 2 - 1) × π
0.3326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.04502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02741991} λ = 0.02741991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04502441171722))-π/2
2×atan(2.84346793673973)-π/2
2×1.23262275475049-π/2
2.46524550950098-1.57079632675φ = 0.89444918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02741991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.571045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89444918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.248163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16527 KachelY 10934 0.02741991 0.89444918 1.571045 51.248163 Oben rechts KachelX + 1 16528 KachelY 10934 0.02761165 0.89444918 1.582031 51.248163 Unten links KachelX 16527 KachelY + 1 10935 0.02741991 0.89432915 1.571045 51.241286 Unten rechts KachelX + 1 16528 KachelY + 1 10935 0.02761165 0.89432915 1.582031 51.241286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89444918-0.89432915) × R
0.000120029999999938 × 6371000dl = 764.711129999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89444918-0.89432915) × R
0.000120029999999938 × 6371000dr = 764.711129999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02741991-0.02761165) × cos(0.89444918) × R
0.000191740000000003 × 0.625948476243417 × 6371000do = 764.64334787924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02741991-0.02761165) × cos(0.89432915) × R
0.000191740000000003 × 0.626042078859788 × 6371000du = 764.75769054588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89444918)-sin(0.89432915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625948476243417-0.626042078859788)× R²
abs(0.02761165-0.02741991)×9.36026163714798e-05× R²
0.000191740000000003×9.36026163714798e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.36026163714798e-05× 40589641000000 ar = 584774.99886021m²