↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.17 m ↓ |
↑ 769.17 m ↓ |
|||
N 50 |
← 769.26 m → 591 650 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504348754882812 y=0.334884643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504348754882812 × 215)
floor (0.504348754882812 × 32768)
floor (16526.5)tx = 16526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334884643554688 × 215)
floor (0.334884643554688 × 32768)
floor (10973.5)ty = 10973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16526 / 10973 ti = "15/16526/10973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16526/10973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16526 ÷ 215
16526 ÷ 32768x = 0.50433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10973 ÷ 215
10973 ÷ 32768y = 0.334869384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50433349609375 × 2 - 1) × π
0.0086669921875 × 3.1415926535Λ = 0.02722816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334869384765625 × 2 - 1) × π
0.33026123046875 × 3.1415926535Φ = 1.0375462553765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02722816} λ = 0.02722816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0375462553765))-π/2
2×atan(2.82228334851539)-π/2
2×1.23027545504763-π/2
2.46055091009526-1.57079632675φ = 0.88975458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02722816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.560059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88975458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.979182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16526 KachelY 10973 0.02722816 0.88975458 1.560059 50.979182 Oben rechts KachelX + 1 16527 KachelY 10973 0.02741991 0.88975458 1.571045 50.979182 Unten links KachelX 16526 KachelY + 1 10974 0.02722816 0.88963385 1.560059 50.972265 Unten rechts KachelX + 1 16527 KachelY + 1 10974 0.02741991 0.88963385 1.571045 50.972265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88975458-0.88963385) × R
0.000120730000000013 × 6371000dl = 769.170830000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88975458-0.88963385) × R
0.000120730000000013 × 6371000dr = 769.170830000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02722816-0.02741991) × cos(0.88975458) × R
0.000191749999999997 × 0.62960271656501 × 6371000do = 769.147390462431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02722816-0.02741991) × cos(0.88963385) × R
0.000191749999999997 × 0.629696509196376 × 6371000du = 769.261971222269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88975458)-sin(0.88963385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62960271656501-0.629696509196376)× R²
abs(0.02741991-0.02722816)×9.37926313662185e-05× R²
0.000191749999999997×9.37926313662185e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.37926313662185e-05× 40589641000000 ar = 591649.803522434m²