↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 761.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 761.78 m ↓ |
↑ 761.78 m ↓ |
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N 51 |
← 761.79 m → 580 271 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504257202148438 y=0.332901000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504257202148438 × 215)
floor (0.504257202148438 × 32768)
floor (16523.5)tx = 16523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332901000976562 × 215)
floor (0.332901000976562 × 32768)
floor (10908.5)ty = 10908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16523 / 10908 ti = "15/16523/10908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16523/10908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16523 ÷ 215
16523 ÷ 32768x = 0.504241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10908 ÷ 215
10908 ÷ 32768y = 0.3328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504241943359375 × 2 - 1) × π
0.00848388671875 × 3.1415926535Λ = 0.02665292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3328857421875 × 2 - 1) × π
0.334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05000984927771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02665292} λ = 0.02665292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05000984927771))-π/2
2×atan(2.85767926400123)-π/2
2×1.23418003645199-π/2
2.46836007290399-1.57079632675φ = 0.89756375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02665292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.527100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89756375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.426615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16523 KachelY 10908 0.02665292 0.89756375 1.527100 51.426615 Oben rechts KachelX + 1 16524 KachelY 10908 0.02684466 0.89756375 1.538086 51.426615 Unten links KachelX 16523 KachelY + 1 10909 0.02665292 0.89744418 1.527100 51.419764 Unten rechts KachelX + 1 16524 KachelY + 1 10909 0.02684466 0.89744418 1.538086 51.419764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89756375-0.89744418) × R
0.000119569999999958 × 6371000dl = 761.780469999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89756375-0.89744418) × R
0.000119569999999958 × 6371000dr = 761.780469999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02665292-0.02684466) × cos(0.89756375) × R
0.000191739999999999 × 0.623516501842158 × 6371000do = 761.672507436743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02665292-0.02684466) × cos(0.89744418) × R
0.000191739999999999 × 0.623609978429055 × 6371000du = 761.786696148858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89756375)-sin(0.89744418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623516501842158-0.623609978429055)× R²
abs(0.02684466-0.02665292)×9.34765868962906e-05× R²
0.000191739999999999×9.34765868962906e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.34765868962906e-05× 40589641000000 ar = 580270.734757258m²