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← | N 50 |
← 779.94 m → | N 50 |
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↑ 780 m ↓ |
↑ 780 m ↓ |
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N 50 |
← 780.06 m → 608 402 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504165649414062 y=0.337753295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504165649414062 × 215)
floor (0.504165649414062 × 32768)
floor (16520.5)tx = 16520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337753295898438 × 215)
floor (0.337753295898438 × 32768)
floor (11067.5)ty = 11067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16520 / 11067 ti = "15/16520/11067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16520/11067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16520 ÷ 215
16520 ÷ 32768x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11067 ÷ 215
11067 ÷ 32768y = 0.337738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337738037109375 × 2 - 1) × π
0.32452392578125 × 3.1415926535Φ = 1.01952198111935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01952198111935))-π/2
2×atan(2.77186944129728)-π/2
2×1.22456159887137-π/2
2.44912319774275-1.57079632675φ = 0.87832687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87832687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.324423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16520 KachelY 11067 0.02607767 0.87832687 1.494140 50.324423 Oben rechts KachelX + 1 16521 KachelY 11067 0.02626942 0.87832687 1.505127 50.324423 Unten links KachelX 16520 KachelY + 1 11068 0.02607767 0.87820444 1.494140 50.317408 Unten rechts KachelX + 1 16521 KachelY + 1 11068 0.02626942 0.87820444 1.505127 50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87832687-0.87820444) × R
0.000122430000000007 × 6371000dl = 780.001530000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87832687-0.87820444) × R
0.000122430000000007 × 6371000dr = 780.001530000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02626942) × cos(0.87832687) × R
0.000191750000000001 × 0.638439798128602 × 6371000do = 779.943116155981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02626942) × cos(0.87820444) × R
0.000191750000000001 × 0.638534024257602 × 6371000du = 780.058226493543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87832687)-sin(0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638439798128602-0.638534024257602)× R²
abs(0.02626942-0.02607767)×9.42261289998969e-05× R²
0.000191750000000001×9.42261289998969e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.42261289998969e-05× 40589641000000 ar = 608401.717794095m²