↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.35 m ↓ |
↑ 765.35 m ↓ |
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N 51 |
← 765.37 m → 585 730 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504165649414062 y=0.333847045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504165649414062 × 215)
floor (0.504165649414062 × 32768)
floor (16520.5)tx = 16520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333847045898438 × 215)
floor (0.333847045898438 × 32768)
floor (10939.5)ty = 10939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16520 / 10939 ti = "15/16520/10939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16520/10939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16520 ÷ 215
16520 ÷ 32768x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10939 ÷ 215
10939 ÷ 32768y = 0.333831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333831787109375 × 2 - 1) × π
0.33233642578125 × 3.1415926535Φ = 1.04406567372482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04406567372482))-π/2
2×atan(2.84074310240842)-π/2
2×1.23232258227345-π/2
2.4646451645469-1.57079632675φ = 0.89384884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89384884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.213766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16520 KachelY 10939 0.02607767 0.89384884 1.494140 51.213766 Oben rechts KachelX + 1 16521 KachelY 10939 0.02626942 0.89384884 1.505127 51.213766 Unten links KachelX 16520 KachelY + 1 10940 0.02607767 0.89372871 1.494140 51.206883 Unten rechts KachelX + 1 16521 KachelY + 1 10940 0.02626942 0.89372871 1.505127 51.206883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89384884-0.89372871) × R
0.000120129999999996 × 6371000dl = 765.348229999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89384884-0.89372871) × R
0.000120129999999996 × 6371000dr = 765.348229999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02626942) × cos(0.89384884) × R
0.000191750000000001 × 0.626416547219476 × 6371000do = 765.255040932794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02626942) × cos(0.89372871) × R
0.000191750000000001 × 0.626510182651834 × 6371000du = 765.369429652153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89384884)-sin(0.89372871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626416547219476-0.626510182651834)× R²
abs(0.02626942-0.02607767)×9.36354323582966e-05× R²
0.000191750000000001×9.36354323582966e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.36354323582966e-05× 40589641000000 ar = 585730.365383101m²