↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 584.26 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 580.32 m ↓ |
↑ 2 580.32 m ↓ |
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S 82 |
← 2 576.41 m → 6 658 092 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806884765625 y=0.931884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806884765625 × 211)
floor (0.806884765625 × 2048)
floor (1652.5)tx = 1652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.931884765625 × 211)
floor (0.931884765625 × 2048)
floor (1908.5)ty = 1908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1652 / 1908 ti = "11/1652/1908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1652/1908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1652 ÷ 211
1652 ÷ 2048x = 0.806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1908 ÷ 211
1908 ÷ 2048y = 0.931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806640625 × 2 - 1) × π
0.61328125 × 3.1415926535Λ = 1.92667987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.931640625 × 2 - 1) × π
-0.86328125 × 3.1415926535Φ = -2.7120780329043 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92667987} λ = 1.92667987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7120780329043))-π/2
2×atan(0.0663986846021673)-π/2
2×0.0663013627335668-π/2
0.132602725467134-1.57079632675φ = -1.43819360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92667987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43819360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.402423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1652 KachelY 1908 1.92667987 -1.43819360 110.390625 -82.402423 Oben rechts KachelX + 1 1653 KachelY 1908 1.92974783 -1.43819360 110.566406 -82.402423 Unten links KachelX 1652 KachelY + 1 1909 1.92667987 -1.43859861 110.390625 -82.425629 Unten rechts KachelX + 1 1653 KachelY + 1 1909 1.92974783 -1.43859861 110.566406 -82.425629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43819360--1.43859861) × R
0.00040501000000015 × 6371000dl = 2580.31871000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43819360--1.43859861) × R
0.00040501000000015 × 6371000dr = 2580.31871000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92667987-1.92974783) × cos(-1.43819360) × R
0.00306795999999987 × 0.132214465332803 × 6371000do = 2584.26039075861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92667987-1.92974783) × cos(-1.43859861) × R
0.00306795999999987 × 0.131813000028795 × 6371000du = 2576.41336070179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43819360)-sin(-1.43859861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132214465332803-0.131813000028795)× R²
abs(1.92974783-1.92667987)×0.000401465304008336× R²
0.00306795999999987×0.000401465304008336× 6371000²
0.00306795999999987×0.000401465304008336× 40589641000000 ar = 6658091.60957183m²