↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 768.99 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.11 m ↓ |
↑ 769.11 m ↓ |
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N 50 |
← 769.11 m → 591 482 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504135131835938 y=0.334854125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504135131835938 × 215)
floor (0.504135131835938 × 32768)
floor (16519.5)tx = 16519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334854125976562 × 215)
floor (0.334854125976562 × 32768)
floor (10972.5)ty = 10972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16519 / 10972 ti = "15/16519/10972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16519/10972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16519 ÷ 215
16519 ÷ 32768x = 0.504119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10972 ÷ 215
10972 ÷ 32768y = 0.3348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504119873046875 × 2 - 1) × π
0.00823974609375 × 3.1415926535Λ = 0.02588593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3348388671875 × 2 - 1) × π
0.330322265625 × 3.1415926535Φ = 1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02588593} λ = 0.02588593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03773800297498))-π/2
2×atan(2.82282456645666)-π/2
2×1.23033581295576-π/2
2.46067162591151-1.57079632675φ = 0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02588593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.483155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16519 KachelY 10972 0.02588593 0.88987530 1.483155 50.986099 Oben rechts KachelX + 1 16520 KachelY 10972 0.02607767 0.88987530 1.494140 50.986099 Unten links KachelX 16519 KachelY + 1 10973 0.02588593 0.88975458 1.483155 50.979182 Unten rechts KachelX + 1 16520 KachelY + 1 10973 0.02607767 0.88975458 1.494140 50.979182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88987530-0.88975458) × R
0.000120720000000074 × 6371000dl = 769.107120000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88987530-0.88975458) × R
0.000120720000000074 × 6371000dr = 769.107120000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02588593-0.02607767) × cos(0.88987530) × R
0.000191739999999999 × 0.629508922526655 × 6371000do = 768.992701970314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02588593-0.02607767) × cos(0.88975458) × R
0.000191739999999999 × 0.62960271656501 × 6371000du = 769.107278473366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88987530)-sin(0.88975458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.62960271656501)× R²
abs(0.02607767-0.02588593)×9.37940383546332e-05× R²
0.000191739999999999×9.37940383546332e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.37940383546332e-05× 40589641000000 ar = 591481.823833621m²