↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 765.14 m → | N 51 |
→ |
↑ 765.16 m ↓ |
↑ 765.16 m ↓ |
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N 51 |
← 765.26 m → 585 497 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504104614257812 y=0.333816528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504104614257812 × 215)
floor (0.504104614257812 × 32768)
floor (16518.5)tx = 16518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333816528320312 × 215)
floor (0.333816528320312 × 32768)
floor (10938.5)ty = 10938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16518 / 10938 ti = "15/16518/10938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16518/10938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16518 ÷ 215
16518 ÷ 32768x = 0.50408935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10938 ÷ 215
10938 ÷ 32768y = 0.33380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50408935546875 × 2 - 1) × π
0.0081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.02569418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33380126953125 × 2 - 1) × π
0.3323974609375 × 3.1415926535Φ = 1.0442574213233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02569418} λ = 0.02569418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0442574213233))-π/2
2×atan(2.84128786030254)-π/2
2×1.23238263471978-π/2
2.46476526943956-1.57079632675φ = 0.89396894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02569418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89396894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.220647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16518 KachelY 10938 0.02569418 0.89396894 1.472168 51.220647 Oben rechts KachelX + 1 16519 KachelY 10938 0.02588593 0.89396894 1.483155 51.220647 Unten links KachelX 16518 KachelY + 1 10939 0.02569418 0.89384884 1.472168 51.213766 Unten rechts KachelX + 1 16519 KachelY + 1 10939 0.02588593 0.89384884 1.483155 51.213766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89396894-0.89384884) × R
0.000120100000000067 × 6371000dl = 765.157100000429m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89396894-0.89384884) × R
0.000120100000000067 × 6371000dr = 765.157100000429m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02569418-0.02588593) × cos(0.89396894) × R
0.000191750000000001 × 0.626322926134076 × 6371000do = 765.140669740242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02569418-0.02588593) × cos(0.89384884) × R
0.000191750000000001 × 0.626416547219476 × 6371000du = 765.255040932794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89396894)-sin(0.89384884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626322926134076-0.626416547219476)× R²
abs(0.02588593-0.02569418)×9.36210853995645e-05× R²
0.000191750000000001×9.36210853995645e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.36210853995645e-05× 40589641000000 ar = 585496.572619726m²