↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 771.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 771.27 m ↓ |
↑ 771.27 m ↓ |
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N 50 |
← 771.33 m → 594 858 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504043579101562 y=0.335433959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504043579101562 × 215)
floor (0.504043579101562 × 32768)
floor (16516.5)tx = 16516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335433959960938 × 215)
floor (0.335433959960938 × 32768)
floor (10991.5)ty = 10991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16516 / 10991 ti = "15/16516/10991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16516/10991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16516 ÷ 215
16516 ÷ 32768x = 0.5040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10991 ÷ 215
10991 ÷ 32768y = 0.335418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5040283203125 × 2 - 1) × π
0.008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.02531068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335418701171875 × 2 - 1) × π
0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = 1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02531068} λ = 0.02531068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03409479860385))-π/2
2×atan(2.81255915051569)-π/2
2×1.22918747457291-π/2
2.45837494914582-1.57079632675φ = 0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02531068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.450195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16516 KachelY 10991 0.02531068 0.88757862 1.450195 50.854509 Oben rechts KachelX + 1 16517 KachelY 10991 0.02550243 0.88757862 1.461182 50.854509 Unten links KachelX 16516 KachelY + 1 10992 0.02531068 0.88745756 1.450195 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 16517 KachelY + 1 10992 0.02550243 0.88745756 1.461182 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88757862-0.88745756) × R
0.000121060000000006 × 6371000dl = 771.273260000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88757862-0.88745756) × R
0.000121060000000006 × 6371000dr = 771.273260000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02531068-0.02550243) × cos(0.88757862) × R
0.000191750000000001 × 0.631291765577097 × 6371000do = 771.210799030784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02531068-0.02550243) × cos(0.88745756) × R
0.000191750000000001 × 0.6313856484801 × 6371000du = 771.325490069996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88757862)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.6313856484801)× R²
abs(0.02550243-0.02531068)×9.38829030026067e-05× R²
0.000191750000000001×9.38829030026067e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.38829030026067e-05× 40589641000000 ar = 594858.49690756m²