↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 768.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 768.85 m ↓ |
↑ 768.85 m ↓ |
|||
N 50 |
← 768.88 m → 591 110 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504013061523438 y=0.334793090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504013061523438 × 215)
floor (0.504013061523438 × 32768)
floor (16515.5)tx = 16515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334793090820312 × 215)
floor (0.334793090820312 × 32768)
floor (10970.5)ty = 10970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16515 / 10970 ti = "15/16515/10970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16515/10970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16515 ÷ 215
16515 ÷ 32768x = 0.503997802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10970 ÷ 215
10970 ÷ 32768y = 0.33477783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503997802734375 × 2 - 1) × π
0.00799560546875 × 3.1415926535Λ = 0.02511894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33477783203125 × 2 - 1) × π
0.3304443359375 × 3.1415926535Φ = 1.03812149817194 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02511894} λ = 0.02511894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03812149817194))-π/2
2×atan(2.82390731372067)-π/2
2×1.23045650179692-π/2
2.46091300359384-1.57079632675φ = 0.89011668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02511894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.439209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89011668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.999929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16515 KachelY 10970 0.02511894 0.89011668 1.439209 50.999929 Oben rechts KachelX + 1 16516 KachelY 10970 0.02531068 0.89011668 1.450195 50.999929 Unten links KachelX 16515 KachelY + 1 10971 0.02511894 0.88999600 1.439209 50.993015 Unten rechts KachelX + 1 16516 KachelY + 1 10971 0.02531068 0.88999600 1.450195 50.993015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89011668-0.88999600) × R
0.000120679999999984 × 6371000dl = 768.852279999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89011668-0.88999600) × R
0.000120679999999984 × 6371000dr = 768.852279999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02511894-0.02531068) × cos(0.89011668) × R
0.000191739999999999 × 0.629321353557924 × 6371000do = 768.763572306048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02511894-0.02531068) × cos(0.88999600) × R
0.000191739999999999 × 0.629415134855652 × 6371000du = 768.878133245463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89011668)-sin(0.88999600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629321353557924-0.629415134855652)× R²
abs(0.02531068-0.02511894)×9.37812977281904e-05× R²
0.000191739999999999×9.37812977281904e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.37812977281904e-05× 40589641000000 ar = 591109.666285549m²