↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 768.46 m → | N 51 |
→ |
↑ 768.53 m ↓ |
↑ 768.53 m ↓ |
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N 51 |
← 768.57 m → 590 631 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503982543945312 y=0.334701538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503982543945312 × 215)
floor (0.503982543945312 × 32768)
floor (16514.5)tx = 16514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334701538085938 × 215)
floor (0.334701538085938 × 32768)
floor (10967.5)ty = 10967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16514 / 10967 ti = "15/16514/10967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16514/10967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16514 ÷ 215
16514 ÷ 32768x = 0.50396728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10967 ÷ 215
10967 ÷ 32768y = 0.334686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50396728515625 × 2 - 1) × π
0.0079345703125 × 3.1415926535Λ = 0.02492719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334686279296875 × 2 - 1) × π
0.33062744140625 × 3.1415926535Φ = 1.03869674096738 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02492719} λ = 0.02492719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03869674096738))-π/2
2×atan(2.82553221336898)-π/2
2×1.23063746762786-π/2
2.46127493525573-1.57079632675φ = 0.89047861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02492719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89047861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.020666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16514 KachelY 10967 0.02492719 0.89047861 1.428223 51.020666 Oben rechts KachelX + 1 16515 KachelY 10967 0.02511894 0.89047861 1.439209 51.020666 Unten links KachelX 16514 KachelY + 1 10968 0.02492719 0.89035798 1.428223 51.013755 Unten rechts KachelX + 1 16515 KachelY + 1 10968 0.02511894 0.89035798 1.439209 51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89047861-0.89035798) × R
0.000120629999999955 × 6371000dl = 768.533729999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89047861-0.89035798) × R
0.000120629999999955 × 6371000dr = 768.533729999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02492719-0.02511894) × cos(0.89047861) × R
0.000191750000000001 × 0.629040040189884 × 6371000do = 768.460002917543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02492719-0.02511894) × cos(0.89035798) × R
0.000191750000000001 × 0.629133810105984 × 6371000du = 768.574555927521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89047861)-sin(0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629040040189884-0.629133810105984)× R²
abs(0.02511894-0.02492719)×9.37699161004391e-05× R²
0.000191750000000001×9.37699161004391e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.37699161004391e-05× 40589641000000 ar = 590631.452039789m²