↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 770.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 770.95 m ↓ |
↑ 770.95 m ↓ |
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N 50 |
← 770.98 m → 594 348 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503860473632812 y=0.335342407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503860473632812 × 215)
floor (0.503860473632812 × 32768)
floor (16510.5)tx = 16510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335342407226562 × 215)
floor (0.335342407226562 × 32768)
floor (10988.5)ty = 10988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16510 / 10988 ti = "15/16510/10988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16510/10988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16510 ÷ 215
16510 ÷ 32768x = 0.50384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10988 ÷ 215
10988 ÷ 32768y = 0.3353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50384521484375 × 2 - 1) × π
0.0076904296875 × 3.1415926535Λ = 0.02416020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3353271484375 × 2 - 1) × π
0.329345703125 × 3.1415926535Φ = 1.03467004139929 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02416020} λ = 0.02416020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03467004139929))-π/2
2×atan(2.81417752033694)-π/2
2×1.2293690070921-π/2
2.4587380141842-1.57079632675φ = 0.88794169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02416020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.384277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88794169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.875311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16510 KachelY 10988 0.02416020 0.88794169 1.384277 50.875311 Oben rechts KachelX + 1 16511 KachelY 10988 0.02435195 0.88794169 1.395264 50.875311 Unten links KachelX 16510 KachelY + 1 10989 0.02416020 0.88782068 1.384277 50.868378 Unten rechts KachelX + 1 16511 KachelY + 1 10989 0.02435195 0.88782068 1.395264 50.868378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88794169-0.88782068) × R
0.000121009999999977 × 6371000dl = 770.954709999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88794169-0.88782068) × R
0.000121009999999977 × 6371000dr = 770.954709999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02416020-0.02435195) × cos(0.88794169) × R
0.000191750000000001 × 0.631010146697332 × 6371000do = 770.866762353723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02416020-0.02435195) × cos(0.88782068) × R
0.000191750000000001 × 0.631104018558628 × 6371000du = 770.981439903952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88794169)-sin(0.88782068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631010146697332-0.631104018558628)× R²
abs(0.02435195-0.02416020)×9.38718612950584e-05× R²
0.000191750000000001×9.38718612950584e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.38718612950584e-05× 40589641000000 ar = 594347.567543044m²