↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 769.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 769.55 m ↓ |
↑ 769.55 m ↓ |
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N 50 |
← 769.61 m → 592 208 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503860473632812 y=0.334976196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503860473632812 × 215)
floor (0.503860473632812 × 32768)
floor (16510.5)tx = 16510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334976196289062 × 215)
floor (0.334976196289062 × 32768)
floor (10976.5)ty = 10976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16510 / 10976 ti = "15/16510/10976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16510/10976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16510 ÷ 215
16510 ÷ 32768x = 0.50384521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10976 ÷ 215
10976 ÷ 32768y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50384521484375 × 2 - 1) × π
0.0076904296875 × 3.1415926535Λ = 0.02416020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02416020} λ = 0.02416020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02416020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.384277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16510 KachelY 10976 0.02416020 0.88939233 1.384277 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 16511 KachelY 10976 0.02435195 0.88939233 1.395264 50.958427 Unten links KachelX 16510 KachelY + 1 10977 0.02416020 0.88927154 1.384277 50.951506 Unten rechts KachelX + 1 16511 KachelY + 1 10977 0.02435195 0.88927154 1.395264 50.951506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88927154) × R
0.000120789999999982 × 6371000dl = 769.553089999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88927154) × R
0.000120789999999982 × 6371000dr = 769.553089999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02416020-0.02435195) × cos(0.88939233) × R
0.000191750000000001 × 0.629884113524226 × 6371000do = 769.491156032654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02416020-0.02435195) × cos(0.88927154) × R
0.000191750000000001 × 0.629977925208848 × 6371000du = 769.605760068697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88927154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.629977925208848)× R²
abs(0.02435195-0.02416020)×9.38116846214143e-05× R²
0.000191750000000001×9.38116846214143e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.38116846214143e-05× 40589641000000 ar = 592208.39451687m²