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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503768920898438 y=0.501907348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503768920898438 × 215)
floor (0.503768920898438 × 32768)
floor (16507.5)tx = 16507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501907348632812 × 215)
floor (0.501907348632812 × 32768)
floor (16446.5)ty = 16446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16507 / 16446 ti = "15/16507/16446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16507/16446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16507 ÷ 215
16507 ÷ 32768x = 0.503753662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16446 ÷ 215
16446 ÷ 32768y = 0.50189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503753662109375 × 2 - 1) × π
0.00750732421875 × 3.1415926535Λ = 0.02358495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50189208984375 × 2 - 1) × π
-0.0037841796875 × 3.1415926535Φ = -0.0118883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02358495} λ = 0.02358495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0118883511057739))-π/2
2×atan(0.988182036134709)-π/2
2×0.779454127857535-π/2
1.55890825571507-1.57079632675φ = -0.01188807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02358495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.351318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01188807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.681136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16507 KachelY 16446 0.02358495 -0.01188807 1.351318 -0.681136 Oben rechts KachelX + 1 16508 KachelY 16446 0.02377670 -0.01188807 1.362305 -0.681136 Unten links KachelX 16507 KachelY + 1 16447 0.02358495 -0.01207980 1.351318 -0.692122 Unten rechts KachelX + 1 16508 KachelY + 1 16447 0.02377670 -0.01207980 1.362305 -0.692122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01188807--0.01207980) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01188807--0.01207980) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02358495-0.02377670) × cos(-0.01188807) × R
0.000191750000000001 × 0.999929337728046 × 6371000do = 1221.55292619509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02358495-0.02377670) × cos(-0.01207980) × R
0.000191750000000001 × 0.999927040103188 × 6371000du = 1221.55011932639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01188807)-sin(-0.01207980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999929337728046-0.999927040103188)× R²
abs(0.02377670-0.02358495)×2.29762485770557e-06× R²
0.000191750000000001×2.29762485770557e-06× 6371000²
0.000191750000000001×2.29762485770557e-06× 40589641000000 ar = 1492139.64057772m²