↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.74 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.85 m ↓ |
↑ 781.85 m ↓ |
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N 50 |
← 781.86 m → 611 251 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503738403320312 y=0.338241577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503738403320312 × 215)
floor (0.503738403320312 × 32768)
floor (16506.5)tx = 16506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338241577148438 × 215)
floor (0.338241577148438 × 32768)
floor (11083.5)ty = 11083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16506 / 11083 ti = "15/16506/11083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16506/11083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16506 ÷ 215
16506 ÷ 32768x = 0.50372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11083 ÷ 215
11083 ÷ 32768y = 0.338226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50372314453125 × 2 - 1) × π
0.0074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.02339321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338226318359375 × 2 - 1) × π
0.32354736328125 × 3.1415926535Φ = 1.01645401954367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02339321} λ = 0.02339321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01645401954367))-π/2
2×atan(2.76337848398397)-π/2
2×1.22358108791917-π/2
2.44716217583834-1.57079632675φ = 0.87636585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02339321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87636585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.212065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16506 KachelY 11083 0.02339321 0.87636585 1.340332 50.212065 Oben rechts KachelX + 1 16507 KachelY 11083 0.02358495 0.87636585 1.351318 50.212065 Unten links KachelX 16506 KachelY + 1 11084 0.02339321 0.87624313 1.340332 50.205033 Unten rechts KachelX + 1 16507 KachelY + 1 11084 0.02358495 0.87624313 1.351318 50.205033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87636585-0.87624313) × R
0.000122720000000021 × 6371000dl = 781.849120000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87636585-0.87624313) × R
0.000122720000000021 × 6371000dr = 781.849120000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02339321-0.02358495) × cos(0.87636585) × R
0.000191739999999999 × 0.639947911292213 × 6371000do = 781.744715308654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02339321-0.02358495) × cos(0.87624313) × R
0.000191739999999999 × 0.640042206765847 × 6371000du = 781.859904352779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87636585)-sin(0.87624313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639947911292213-0.640042206765847)× R²
abs(0.02358495-0.02339321)×9.4295473634598e-05× R²
0.000191739999999999×9.4295473634598e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.4295473634598e-05× 40589641000000 ar = 611251.448722532m²