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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503707885742188 y=0.500900268554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503707885742188 × 215)
floor (0.503707885742188 × 32768)
floor (16505.5)tx = 16505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500900268554688 × 215)
floor (0.500900268554688 × 32768)
floor (16413.5)ty = 16413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16505 / 16413 ti = "15/16505/16413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16505/16413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16505 ÷ 215
16505 ÷ 32768x = 0.503692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16413 ÷ 215
16413 ÷ 32768y = 0.500885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503692626953125 × 2 - 1) × π
0.00738525390625 × 3.1415926535Λ = 0.02320146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500885009765625 × 2 - 1) × π
-0.00177001953125 × 3.1415926535Φ = -0.00556068035592651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02320146} λ = 0.02320146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00556068035592651))-π/2
2×atan(0.994454751609758)-π/2
2×0.782617837547934-π/2
1.56523567509587-1.57079632675φ = -0.00556065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02320146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00556065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.318602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16505 KachelY 16413 0.02320146 -0.00556065 1.329346 -0.318602 Oben rechts KachelX + 1 16506 KachelY 16413 0.02339321 -0.00556065 1.340332 -0.318602 Unten links KachelX 16505 KachelY + 1 16414 0.02320146 -0.00575240 1.329346 -0.329588 Unten rechts KachelX + 1 16506 KachelY + 1 16414 0.02339321 -0.00575240 1.340332 -0.329588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00556065--0.00575240) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00556065--0.00575240) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02320146-0.02339321) × cos(-0.00556065) × R
0.000191750000000001 × 0.999984539625626 × 6371000do = 1221.62036299985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02320146-0.02339321) × cos(-0.00575240) × R
0.000191750000000001 × 0.999983454992743 × 6371000du = 1221.61903796975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00556065)-sin(-0.00575240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999984539625626-0.999983454992743)× R²
abs(0.02339321-0.02320146)×1.0846328829528e-06× R²
0.000191750000000001×1.0846328829528e-06× 6371000²
0.000191750000000001×1.0846328829528e-06× 40589641000000 ar = 1492378.57925813m²