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← | N 51 |
← 766.97 m → | N 51 |
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↑ 767 m ↓ |
↑ 767 m ↓ |
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N 51 |
← 767.09 m → 588 315 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503707885742188 y=0.334304809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503707885742188 × 215)
floor (0.503707885742188 × 32768)
floor (16505.5)tx = 16505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334304809570312 × 215)
floor (0.334304809570312 × 32768)
floor (10954.5)ty = 10954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16505 / 10954 ti = "15/16505/10954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16505/10954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16505 ÷ 215
16505 ÷ 32768x = 0.503692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10954 ÷ 215
10954 ÷ 32768y = 0.33428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503692626953125 × 2 - 1) × π
0.00738525390625 × 3.1415926535Λ = 0.02320146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33428955078125 × 2 - 1) × π
0.3314208984375 × 3.1415926535Φ = 1.04118945974762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02320146} λ = 0.02320146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04118945974762))-π/2
2×atan(2.83258425630979)-π/2
2×1.23142071814384-π/2
2.46284143628768-1.57079632675φ = 0.89204511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02320146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.329346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89204511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.110420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16505 KachelY 10954 0.02320146 0.89204511 1.329346 51.110420 Oben rechts KachelX + 1 16506 KachelY 10954 0.02339321 0.89204511 1.340332 51.110420 Unten links KachelX 16505 KachelY + 1 10955 0.02320146 0.89192472 1.329346 51.103522 Unten rechts KachelX + 1 16506 KachelY + 1 10955 0.02339321 0.89192472 1.340332 51.103522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89204511-0.89192472) × R
0.00012038999999997 × 6371000dl = 767.00468999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89204511-0.89192472) × R
0.00012038999999997 × 6371000dr = 767.00468999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02320146-0.02339321) × cos(0.89204511) × R
0.000191750000000001 × 0.627821514230362 × 6371000do = 766.971403778247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02320146-0.02339321) × cos(0.89192472) × R
0.000191750000000001 × 0.627915216120363 × 6371000du = 767.085873684872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89204511)-sin(0.89192472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627821514230362-0.627915216120363)× R²
abs(0.02339321-0.02320146)×9.37018900011299e-05× R²
0.000191750000000001×9.37018900011299e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.37018900011299e-05× 40589641000000 ar = 588314.563982052m²