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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503677368164062 y=0.501724243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503677368164062 × 215)
floor (0.503677368164062 × 32768)
floor (16504.5)tx = 16504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501724243164062 × 215)
floor (0.501724243164062 × 32768)
floor (16440.5)ty = 16440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16504 / 16440 ti = "15/16504/16440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16504/16440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16504 ÷ 215
16504 ÷ 32768x = 0.503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16440 ÷ 215
16440 ÷ 32768y = 0.501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503662109375 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Λ = 0.02300971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501708984375 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Φ = -0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02300971} λ = 0.02300971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0107378655148926))-π/2
2×atan(0.989319579566641)-π/2
2×0.78002933381159-π/2
1.56005866762318-1.57079632675φ = -0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02300971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.318359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16504 KachelY 16440 0.02300971 -0.01073766 1.318359 -0.615223 Oben rechts KachelX + 1 16505 KachelY 16440 0.02320146 -0.01073766 1.329346 -0.615223 Unten links KachelX 16504 KachelY + 1 16441 0.02300971 -0.01092940 1.318359 -0.626208 Unten rechts KachelX + 1 16505 KachelY + 1 16441 0.02320146 -0.01092940 1.329346 -0.626208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01073766--0.01092940) × R
0.000191740000000001 × 6371000dl = 1221.57554000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01073766--0.01092940) × R
0.000191740000000001 × 6371000dr = 1221.57554000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02300971-0.02320146) × cos(-0.01073766) × R
0.000191750000000001 × 0.999942351882755 × 6371000do = 1221.56882479729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02300971-0.02320146) × cos(-0.01092940) × R
0.000191750000000001 × 0.999940274702348 × 6371000du = 1221.56628723218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01073766)-sin(-0.01092940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.999940274702348)× R²
abs(0.02320146-0.02300971)×2.07718040690086e-06× R²
0.000191750000000001×2.07718040690086e-06× 6371000²
0.000191750000000001×2.07718040690086e-06× 40589641000000 ar = 1492237.05145693m²