↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 768.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 768.15 m ↓ |
↑ 768.15 m ↓ |
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N 51 |
← 768.23 m → 590 074 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503677368164062 y=0.334609985351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503677368164062 × 215)
floor (0.503677368164062 × 32768)
floor (16504.5)tx = 16504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334609985351562 × 215)
floor (0.334609985351562 × 32768)
floor (10964.5)ty = 10964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16504 / 10964 ti = "15/16504/10964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16504/10964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16504 ÷ 215
16504 ÷ 32768x = 0.503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10964 ÷ 215
10964 ÷ 32768y = 0.3345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503662109375 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Λ = 0.02300971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3345947265625 × 2 - 1) × π
0.330810546875 × 3.1415926535Φ = 1.03927198376282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02300971} λ = 0.02300971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03927198376282))-π/2
2×atan(2.82715804799801)-π/2
2×1.23081835255293-π/2
2.46163670510587-1.57079632675φ = 0.89084038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02300971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.318359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89084038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.041394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16504 KachelY 10964 0.02300971 0.89084038 1.318359 51.041394 Oben rechts KachelX + 1 16505 KachelY 10964 0.02320146 0.89084038 1.329346 51.041394 Unten links KachelX 16504 KachelY + 1 10965 0.02300971 0.89071981 1.318359 51.034486 Unten rechts KachelX + 1 16505 KachelY + 1 10965 0.02320146 0.89071981 1.329346 51.034486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89084038-0.89071981) × R
0.000120569999999987 × 6371000dl = 768.151469999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89084038-0.89071981) × R
0.000120569999999987 × 6371000dr = 768.151469999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02300971-0.02320146) × cos(0.89084038) × R
0.000191750000000001 × 0.628758768837873 × 6371000do = 768.116390794026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02300971-0.02320146) × cos(0.89071981) × R
0.000191750000000001 × 0.628852519549913 × 6371000du = 768.23092034357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89084038)-sin(0.89071981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628758768837873-0.628852519549913)× R²
abs(0.02320146-0.02300971)×9.37507120403192e-05× R²
0.000191750000000001×9.37507120403192e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.37507120403192e-05× 40589641000000 ar = 590073.723454893m²