↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 780.59 m → | N 50 |
→ |
↑ 780.70 m ↓ |
↑ 780.70 m ↓ |
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N 50 |
← 780.71 m → 609 456 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503616333007812 y=0.337936401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503616333007812 × 215)
floor (0.503616333007812 × 32768)
floor (16502.5)tx = 16502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337936401367188 × 215)
floor (0.337936401367188 × 32768)
floor (11073.5)ty = 11073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16502 / 11073 ti = "15/16502/11073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16502/11073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16502 ÷ 215
16502 ÷ 32768x = 0.50360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11073 ÷ 215
11073 ÷ 32768y = 0.337921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50360107421875 × 2 - 1) × π
0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337921142578125 × 2 - 1) × π
0.32415771484375 × 3.1415926535Φ = 1.01837149552847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02262622} λ = 0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01837149552847))-π/2
2×atan(2.76868227918885)-π/2
2×1.2241941783599-π/2
2.4483883567198-1.57079632675φ = 0.87759203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87759203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.282319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16502 KachelY 11073 0.02262622 0.87759203 1.296387 50.282319 Oben rechts KachelX + 1 16503 KachelY 11073 0.02281796 0.87759203 1.307373 50.282319 Unten links KachelX 16502 KachelY + 1 11074 0.02262622 0.87746949 1.296387 50.275298 Unten rechts KachelX + 1 16503 KachelY + 1 11074 0.02281796 0.87746949 1.307373 50.275298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87759203-0.87746949) × R
0.000122540000000004 × 6371000dl = 780.702340000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87759203-0.87746949) × R
0.000122540000000004 × 6371000dr = 780.702340000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02262622-0.02281796) × cos(0.87759203) × R
0.000191740000000003 × 0.639005211301205 × 6371000do = 780.593136058095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02262622-0.02281796) × cos(0.87746949) × R
0.000191740000000003 × 0.639099464566016 × 6371000du = 780.708273540953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87759203)-sin(0.87746949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639005211301205-0.639099464566016)× R²
abs(0.02281796-0.02262622)×9.42532648109395e-05× R²
0.000191740000000003×9.42532648109395e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.42532648109395e-05× 40589641000000 ar = 609455.832722807m²