↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 771.97 m → | N 50 |
→ |
↑ 772.04 m ↓ |
↑ 772.04 m ↓ |
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N 50 |
← 772.09 m → 596 037 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503616333007812 y=0.335647583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503616333007812 × 215)
floor (0.503616333007812 × 32768)
floor (16502.5)tx = 16502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335647583007812 × 215)
floor (0.335647583007812 × 32768)
floor (10998.5)ty = 10998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16502 / 10998 ti = "15/16502/10998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16502/10998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16502 ÷ 215
16502 ÷ 32768x = 0.50360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10998 ÷ 215
10998 ÷ 32768y = 0.33563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50360107421875 × 2 - 1) × π
0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33563232421875 × 2 - 1) × π
0.3287353515625 × 3.1415926535Φ = 1.03275256541449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02262622} λ = 0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03275256541449))-π/2
2×atan(2.8087865726828)-π/2
2×1.22876358365584-π/2
2.45752716731169-1.57079632675φ = 0.88673084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88673084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.805935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16502 KachelY 10998 0.02262622 0.88673084 1.296387 50.805935 Oben rechts KachelX + 1 16503 KachelY 10998 0.02281796 0.88673084 1.307373 50.805935 Unten links KachelX 16502 KachelY + 1 10999 0.02262622 0.88660966 1.296387 50.798992 Unten rechts KachelX + 1 16503 KachelY + 1 10999 0.02281796 0.88660966 1.307373 50.798992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88673084-0.88660966) × R
0.000121180000000054 × 6371000dl = 772.037780000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88673084-0.88660966) × R
0.000121180000000054 × 6371000dr = 772.037780000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02262622-0.02281796) × cos(0.88673084) × R
0.000191740000000003 × 0.631949030534559 × 6371000do = 771.973478227741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02262622-0.02281796) × cos(0.88660966) × R
0.000191740000000003 × 0.632042941600129 × 6371000du = 772.088197688378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88673084)-sin(0.88660966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631949030534559-0.632042941600129)× R²
abs(0.02281796-0.02262622)×9.391106557044e-05× R²
0.000191740000000003×9.391106557044e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.391106557044e-05× 40589641000000 ar = 596036.974959007m²