↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 766.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 766.56 m ↓ |
↑ 766.56 m ↓ |
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N 51 |
← 766.59 m → 587 591 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503616333007812 y=0.334182739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503616333007812 × 215)
floor (0.503616333007812 × 32768)
floor (16502.5)tx = 16502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334182739257812 × 215)
floor (0.334182739257812 × 32768)
floor (10950.5)ty = 10950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16502 / 10950 ti = "15/16502/10950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16502/10950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16502 ÷ 215
16502 ÷ 32768x = 0.50360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10950 ÷ 215
10950 ÷ 32768y = 0.33416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50360107421875 × 2 - 1) × π
0.0072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.02262622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33416748046875 × 2 - 1) × π
0.3316650390625 × 3.1415926535Φ = 1.04195645014154 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02262622} λ = 0.02262622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04195645014154))-π/2
2×atan(2.83475765460562)-π/2
2×1.23166141281633-π/2
2.46332282563266-1.57079632675φ = 0.89252650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02262622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.296387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89252650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.138002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16502 KachelY 10950 0.02262622 0.89252650 1.296387 51.138002 Oben rechts KachelX + 1 16503 KachelY 10950 0.02281796 0.89252650 1.307373 51.138002 Unten links KachelX 16502 KachelY + 1 10951 0.02262622 0.89240618 1.296387 51.131108 Unten rechts KachelX + 1 16503 KachelY + 1 10951 0.02281796 0.89240618 1.307373 51.131108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89252650-0.89240618) × R
0.000120319999999952 × 6371000dl = 766.558719999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89252650-0.89240618) × R
0.000120319999999952 × 6371000dr = 766.558719999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02262622-0.02281796) × cos(0.89252650) × R
0.000191740000000003 × 0.627446748061166 × 6371000do = 766.473600084074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02262622-0.02281796) × cos(0.89240618) × R
0.000191740000000003 × 0.627540431827256 × 6371000du = 766.588041881224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89252650)-sin(0.89240618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627446748061166-0.627540431827256)× R²
abs(0.02281796-0.02262622)×9.36837660895362e-05× R²
0.000191740000000003×9.36837660895362e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.36837660895362e-05× 40589641000000 ar = 587590.885681828m²