↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 771.44 m → | N 50 |
→ |
↑ 771.46 m ↓ |
↑ 771.46 m ↓ |
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N 50 |
← 771.55 m → 595 183 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503585815429688 y=0.335494995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503585815429688 × 215)
floor (0.503585815429688 × 32768)
floor (16501.5)tx = 16501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335494995117188 × 215)
floor (0.335494995117188 × 32768)
floor (10993.5)ty = 10993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16501 / 10993 ti = "15/16501/10993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16501/10993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16501 ÷ 215
16501 ÷ 32768x = 0.503570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10993 ÷ 215
10993 ÷ 32768y = 0.335479736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503570556640625 × 2 - 1) × π
0.00714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.02243447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335479736328125 × 2 - 1) × π
0.32904052734375 × 3.1415926535Φ = 1.03371130340689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02243447} λ = 0.02243447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03371130340689))-π/2
2×atan(2.81148075438339)-π/2
2×1.22906640789164-π/2
2.45813281578329-1.57079632675φ = 0.88733649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02243447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.285400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88733649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.840636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16501 KachelY 10993 0.02243447 0.88733649 1.285400 50.840636 Oben rechts KachelX + 1 16502 KachelY 10993 0.02262622 0.88733649 1.296387 50.840636 Unten links KachelX 16501 KachelY + 1 10994 0.02243447 0.88721540 1.285400 50.833698 Unten rechts KachelX + 1 16502 KachelY + 1 10994 0.02262622 0.88721540 1.296387 50.833698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88733649-0.88721540) × R
0.000121090000000046 × 6371000dl = 771.464390000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88733649-0.88721540) × R
0.000121090000000046 × 6371000dr = 771.464390000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02243447-0.02262622) × cos(0.88733649) × R
0.000191749999999997 × 0.63147952988374 × 6371000do = 771.440179277515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02243447-0.02262622) × cos(0.88721540) × R
0.000191749999999997 × 0.631573417537511 × 6371000du = 771.554876120452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88733649)-sin(0.88721540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63147952988374-0.631573417537511)× R²
abs(0.02262622-0.02243447)×9.38876537704969e-05× R²
0.000191749999999997×9.38876537704969e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.38876537704969e-05× 40589641000000 ar = 595182.870319918m²