↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 766.63 m → | N 51 |
→ |
↑ 766.69 m ↓ |
↑ 766.69 m ↓ |
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N 51 |
← 766.74 m → 587 807 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503585815429688 y=0.334213256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503585815429688 × 215)
floor (0.503585815429688 × 32768)
floor (16501.5)tx = 16501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334213256835938 × 215)
floor (0.334213256835938 × 32768)
floor (10951.5)ty = 10951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16501 / 10951 ti = "15/16501/10951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16501/10951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16501 ÷ 215
16501 ÷ 32768x = 0.503570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10951 ÷ 215
10951 ÷ 32768y = 0.334197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503570556640625 × 2 - 1) × π
0.00714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.02243447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334197998046875 × 2 - 1) × π
0.33160400390625 × 3.1415926535Φ = 1.04176470254306 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02243447} λ = 0.02243447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04176470254306))-π/2
2×atan(2.83421414874271)-π/2
2×1.2316012526218-π/2
2.4632025052436-1.57079632675φ = 0.89240618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02243447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.285400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89240618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.131108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16501 KachelY 10951 0.02243447 0.89240618 1.285400 51.131108 Oben rechts KachelX + 1 16502 KachelY 10951 0.02262622 0.89240618 1.296387 51.131108 Unten links KachelX 16501 KachelY + 1 10952 0.02243447 0.89228584 1.285400 51.124213 Unten rechts KachelX + 1 16502 KachelY + 1 10952 0.02262622 0.89228584 1.296387 51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89240618-0.89228584) × R
0.000120340000000052 × 6371000dl = 766.686140000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89240618-0.89228584) × R
0.000120340000000052 × 6371000dr = 766.686140000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02243447-0.02262622) × cos(0.89240618) × R
0.000191749999999997 × 0.627540431827256 × 6371000do = 766.628022482115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02243447-0.02262622) × cos(0.89228584) × R
0.000191749999999997 × 0.627634122078673 × 6371000du = 766.742478170588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89240618)-sin(0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627540431827256-0.627634122078673)× R²
abs(0.02262622-0.02243447)×9.36902514171445e-05× R²
0.000191749999999997×9.36902514171445e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.36902514171445e-05× 40589641000000 ar = 587806.955877249m²