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← | N 43 |
← 891.05 m → | N 43 |
→ |
↑ 891.11 m ↓ |
↑ 891.11 m ↓ |
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N 43 |
← 891.16 m → 794 073 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503555297851562 y=0.366836547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503555297851562 × 215)
floor (0.503555297851562 × 32768)
floor (16500.5)tx = 16500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366836547851562 × 215)
floor (0.366836547851562 × 32768)
floor (12020.5)ty = 12020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16500 / 12020 ti = "15/16500/12020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16500/12020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16500 ÷ 215
16500 ÷ 32768x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12020 ÷ 215
12020 ÷ 32768y = 0.3668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3668212890625 × 2 - 1) × π
0.266357421875 × 3.1415926535Φ = 0.8367865197677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.8367865197677))-π/2
2×atan(2.30893532441965)-π/2
2×1.16208491936285-π/2
2.32416983872569-1.57079632675φ = 0.75337351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75337351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.165123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16500 KachelY 12020 0.02224272 0.75337351 1.274414 43.165123 Oben rechts KachelX + 1 16501 KachelY 12020 0.02243447 0.75337351 1.285400 43.165123 Unten links KachelX 16500 KachelY + 1 12021 0.02224272 0.75323364 1.274414 43.157109 Unten rechts KachelX + 1 16501 KachelY + 1 12021 0.02243447 0.75323364 1.285400 43.157109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75337351-0.75323364) × R
0.000139869999999931 × 6371000dl = 891.11176999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75337351-0.75323364) × R
0.000139869999999931 × 6371000dr = 891.11176999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02243447) × cos(0.75337351) × R
0.000191750000000001 × 0.72938519454798 × 6371000do = 891.045582028703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02243447) × cos(0.75323364) × R
0.000191750000000001 × 0.729480872932629 × 6371000du = 891.162466498767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75337351)-sin(0.75323364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72938519454798-0.729480872932629)× R²
abs(0.02243447-0.02224272)×9.56783846489673e-05× R²
0.000191750000000001×9.56783846489673e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.56783846489673e-05× 40589641000000 ar = 794073.285609887m²