↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 774.77 m → | N 50 |
→ |
↑ 774.84 m ↓ |
↑ 774.84 m ↓ |
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N 50 |
← 774.88 m → 600 367 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503555297851562 y=0.336380004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503555297851562 × 215)
floor (0.503555297851562 × 32768)
floor (16500.5)tx = 16500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336380004882812 × 215)
floor (0.336380004882812 × 32768)
floor (11022.5)ty = 11022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16500 / 11022 ti = "15/16500/11022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16500/11022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16500 ÷ 215
16500 ÷ 32768x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11022 ÷ 215
11022 ÷ 32768y = 0.33636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33636474609375 × 2 - 1) × π
0.3272705078125 × 3.1415926535Φ = 1.02815062305096 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02815062305096))-π/2
2×atan(2.79589039525594)-π/2
2×1.22730689306774-π/2
2.45461378613548-1.57079632675φ = 0.88381746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88381746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.639010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16500 KachelY 11022 0.02224272 0.88381746 1.274414 50.639010 Oben rechts KachelX + 1 16501 KachelY 11022 0.02243447 0.88381746 1.285400 50.639010 Unten links KachelX 16500 KachelY + 1 11023 0.02224272 0.88369584 1.274414 50.632042 Unten rechts KachelX + 1 16501 KachelY + 1 11023 0.02243447 0.88369584 1.285400 50.632042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88381746-0.88369584) × R
0.000121620000000044 × 6371000dl = 774.841020000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88381746-0.88369584) × R
0.000121620000000044 × 6371000dr = 774.841020000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02243447) × cos(0.88381746) × R
0.000191750000000001 × 0.634204243907759 × 6371000do = 774.768796874296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02243447) × cos(0.88369584) × R
0.000191750000000001 × 0.634298271612058 × 6371000du = 774.883664808455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88381746)-sin(0.88369584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634204243907759-0.634298271612058)× R²
abs(0.02243447-0.02224272)×9.40277042987825e-05× R²
0.000191750000000001×9.40277042987825e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.40277042987825e-05× 40589641000000 ar = 600367.147767813m²