↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 767.50 m → | N 51 |
→ |
↑ 767.58 m ↓ |
↑ 767.58 m ↓ |
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N 51 |
← 767.62 m → 589 163 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503494262695312 y=0.334457397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503494262695312 × 215)
floor (0.503494262695312 × 32768)
floor (16498.5)tx = 16498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334457397460938 × 215)
floor (0.334457397460938 × 32768)
floor (10959.5)ty = 10959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16498 / 10959 ti = "15/16498/10959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16498/10959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16498 ÷ 215
16498 ÷ 32768x = 0.50347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10959 ÷ 215
10959 ÷ 32768y = 0.334442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50347900390625 × 2 - 1) × π
0.0069580078125 × 3.1415926535Λ = 0.02185923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334442138671875 × 2 - 1) × π
0.33111572265625 × 3.1415926535Φ = 1.04023072175522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02185923} λ = 0.02185923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04023072175522))-π/2
2×atan(2.82986985157598)-π/2
2×1.23111964767121-π/2
2.46223929534242-1.57079632675φ = 0.89144297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02185923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.252442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89144297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.075920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16498 KachelY 10959 0.02185923 0.89144297 1.252442 51.075920 Oben rechts KachelX + 1 16499 KachelY 10959 0.02205097 0.89144297 1.263428 51.075920 Unten links KachelX 16498 KachelY + 1 10960 0.02185923 0.89132249 1.252442 51.069017 Unten rechts KachelX + 1 16499 KachelY + 1 10960 0.02205097 0.89132249 1.263428 51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89144297-0.89132249) × R
0.000120479999999978 × 6371000dl = 767.578079999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89144297-0.89132249) × R
0.000120479999999978 × 6371000dr = 767.578079999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02185923-0.02205097) × cos(0.89144297) × R
0.000191739999999999 × 0.628290080474366 × 6371000do = 767.503794332114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02185923-0.02205097) × cos(0.89132249) × R
0.000191739999999999 × 0.628383806843492 × 6371000du = 767.618288172092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89144297)-sin(0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628290080474366-0.628383806843492)× R²
abs(0.02205097-0.02185923)×9.37263691266343e-05× R²
0.000191739999999999×9.37263691266343e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.37263691266343e-05× 40589641000000 ar = 589163.031039563m²