↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 796.22 m → | N 49 |
→ |
↑ 796.25 m ↓ |
↑ 796.25 m ↓ |
|||
N 49 |
← 796.34 m → 634 037 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503189086914062 y=0.342056274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503189086914062 × 215)
floor (0.503189086914062 × 32768)
floor (16488.5)tx = 16488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342056274414062 × 215)
floor (0.342056274414062 × 32768)
floor (11208.5)ty = 11208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16488 / 11208 ti = "15/16488/11208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16488/11208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16488 ÷ 215
16488 ÷ 32768x = 0.503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11208 ÷ 215
11208 ÷ 32768y = 0.342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503173828125 × 2 - 1) × π
0.00634765625 × 3.1415926535Λ = 0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342041015625 × 2 - 1) × π
0.31591796875 × 3.1415926535Φ = 0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01994175} λ = 0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992485569733643))-π/2
2×atan(2.69793204349177)-π/2
2×1.21584105473396-π/2
2.43168210946792-1.57079632675φ = 0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16488 KachelY 11208 0.01994175 0.86088578 1.142578 49.325122 Oben rechts KachelX + 1 16489 KachelY 11208 0.02013350 0.86088578 1.153565 49.325122 Unten links KachelX 16488 KachelY + 1 11209 0.01994175 0.86076080 1.142578 49.317961 Unten rechts KachelX + 1 16489 KachelY + 1 11209 0.02013350 0.86076080 1.153565 49.317961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86088578-0.86076080) × R
0.000124980000000052 × 6371000dl = 796.247580000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86088578-0.86076080) × R
0.000124980000000052 × 6371000dr = 796.247580000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01994175-0.02013350) × cos(0.86088578) × R
0.000191749999999997 × 0.651765930513245 × 6371000do = 796.222842527742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01994175-0.02013350) × cos(0.86076080) × R
0.000191749999999997 × 0.651860712777 × 6371000du = 796.338632261349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86088578)-sin(0.86076080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651860712777)× R²
abs(0.02013350-0.01994175)×9.47822637547002e-05× R²
0.000191749999999997×9.47822637547002e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.47822637547002e-05× 40589641000000 ar = 634036.610976469m²