↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 1 221.54 m → | S 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
S 0 |
← 1 221.54 m → 1 492 200 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503128051757812 y=0.501266479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503128051757812 × 215)
floor (0.503128051757812 × 32768)
floor (16486.5)tx = 16486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501266479492188 × 215)
floor (0.501266479492188 × 32768)
floor (16425.5)ty = 16425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16486 / 16425 ti = "15/16486/16425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16486/16425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16486 ÷ 215
16486 ÷ 32768x = 0.50311279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16425 ÷ 215
16425 ÷ 32768y = 0.501251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50311279296875 × 2 - 1) × π
0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = 0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501251220703125 × 2 - 1) × π
-0.00250244140625 × 3.1415926535Φ = -0.00786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01955826} λ = 0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00786165153768921))-π/2
2×atan(0.992169170421372)-π/2
2×0.781467378119129-π/2
1.56293475623826-1.57079632675φ = -0.00786157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00786157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.450435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16486 KachelY 16425 0.01955826 -0.00786157 1.120606 -0.450435 Oben rechts KachelX + 1 16487 KachelY 16425 0.01975000 -0.00786157 1.131592 -0.450435 Unten links KachelX 16486 KachelY + 1 16426 0.01955826 -0.00805331 1.120606 -0.461421 Unten rechts KachelX + 1 16487 KachelY + 1 16426 0.01975000 -0.00805331 1.131592 -0.461421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00786157--0.00805331) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00786157--0.00805331) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01955826-0.01975000) × cos(-0.00786157) × R
0.000191739999999999 × 0.999969098017724 × 6371000do = 1221.53779089431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01955826-0.01975000) × cos(-0.00805331) × R
0.000191739999999999 × 0.999967572274283 × 6371000du = 1221.53592708344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00786157)-sin(-0.00805331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999969098017724-0.999967572274283)× R²
abs(0.01975000-0.01955826)×1.52574344125522e-06× R²
0.000191739999999999×1.52574344125522e-06× 6371000²
0.000191739999999999×1.52574344125522e-06× 40589641000000 ar = 1492199.55272086m²