↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.78 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.86 m ↓ |
↑ 788.86 m ↓ |
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N 49 |
← 788.90 m → 622 281 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503128051757812 y=0.340103149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503128051757812 × 215)
floor (0.503128051757812 × 32768)
floor (16486.5)tx = 16486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340103149414062 × 215)
floor (0.340103149414062 × 32768)
floor (11144.5)ty = 11144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16486 / 11144 ti = "15/16486/11144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16486/11144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16486 ÷ 215
16486 ÷ 32768x = 0.50311279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11144 ÷ 215
11144 ÷ 32768y = 0.340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50311279296875 × 2 - 1) × π
0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = 0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340087890625 × 2 - 1) × π
0.31982421875 × 3.1415926535Φ = 1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01955826} λ = 0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00475741603638))-π/2
2×atan(2.73124463630718)-π/2
2×1.21982164519814-π/2
2.43964329039628-1.57079632675φ = 0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16486 KachelY 11144 0.01955826 0.86884696 1.120606 49.781264 Oben rechts KachelX + 1 16487 KachelY 11144 0.01975000 0.86884696 1.131592 49.781264 Unten links KachelX 16486 KachelY + 1 11145 0.01955826 0.86872314 1.120606 49.774169 Unten rechts KachelX + 1 16487 KachelY + 1 11145 0.01975000 0.86872314 1.131592 49.774169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86884696-0.86872314) × R
0.000123819999999997 × 6371000dl = 788.857219999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86884696-0.86872314) × R
0.000123819999999997 × 6371000dr = 788.857219999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01955826-0.01975000) × cos(0.86884696) × R
0.000191739999999999 × 0.645707420233467 × 6371000do = 788.780390553702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01955826-0.01975000) × cos(0.86872314) × R
0.000191739999999999 × 0.645801962368012 × 6371000du = 788.895880912762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86884696)-sin(0.86872314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.645801962368012)× R²
abs(0.01975000-0.01955826)×9.45421345454056e-05× R²
0.000191739999999999×9.45421345454056e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.45421345454056e-05× 40589641000000 ar = 622280.659579338m²