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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503036499023438 y=0.502059936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503036499023438 × 215)
floor (0.503036499023438 × 32768)
floor (16483.5)tx = 16483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502059936523438 × 215)
floor (0.502059936523438 × 32768)
floor (16451.5)ty = 16451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16483 / 16451 ti = "15/16483/16451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16483/16451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16483 ÷ 215
16483 ÷ 32768x = 0.503021240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16451 ÷ 215
16451 ÷ 32768y = 0.502044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503021240234375 × 2 - 1) × π
0.00604248046875 × 3.1415926535Λ = 0.01898301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502044677734375 × 2 - 1) × π
-0.00408935546875 × 3.1415926535Φ = -0.012847089098175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01898301} λ = 0.01898301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.012847089098175))-π/2
2×atan(0.987235082486013)-π/2
2×0.778974795539611-π/2
1.55794959107922-1.57079632675φ = -0.01284674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01898301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.087646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01284674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.736064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16483 KachelY 16451 0.01898301 -0.01284674 1.087646 -0.736064 Oben rechts KachelX + 1 16484 KachelY 16451 0.01917476 -0.01284674 1.098633 -0.736064 Unten links KachelX 16483 KachelY + 1 16452 0.01898301 -0.01303847 1.087646 -0.747049 Unten rechts KachelX + 1 16484 KachelY + 1 16452 0.01917476 -0.01303847 1.098633 -0.747049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01284674--0.01303847) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01284674--0.01303847) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01898301-0.01917476) × cos(-0.01284674) × R
0.000191749999999997 × 0.999917481770588 × 6371000do = 1221.53844249209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01898301-0.01917476) × cos(-0.01303847) × R
0.000191749999999997 × 0.999915000354213 × 6371000du = 1221.53541109645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01284674)-sin(-0.01303847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999917481770588-0.999915000354213)× R²
abs(0.01917476-0.01898301)×2.481416374156e-06× R²
0.000191749999999997×2.481416374156e-06× 6371000²
0.000191749999999997×2.481416374156e-06× 40589641000000 ar = 1492121.81143196m²