↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.71 m ↓ |
↑ 754.71 m ↓ |
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N 51 |
← 754.72 m → 569 550 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502975463867188 y=0.331008911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502975463867188 × 215)
floor (0.502975463867188 × 32768)
floor (16481.5)tx = 16481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331008911132812 × 215)
floor (0.331008911132812 × 32768)
floor (10846.5)ty = 10846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16481 / 10846 ti = "15/16481/10846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16481/10846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16481 ÷ 215
16481 ÷ 32768x = 0.502960205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10846 ÷ 215
10846 ÷ 32768y = 0.33099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502960205078125 × 2 - 1) × π
0.00592041015625 × 3.1415926535Λ = 0.01859952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33099365234375 × 2 - 1) × π
0.3380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.06189820038348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01859952} λ = 0.01859952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06189820038348))-π/2
2×atan(2.89185510311349)-π/2
2×1.23786912376542-π/2
2.47573824753084-1.57079632675φ = 0.90494192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01859952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.065674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90494192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.849353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16481 KachelY 10846 0.01859952 0.90494192 1.065674 51.849353 Oben rechts KachelX + 1 16482 KachelY 10846 0.01879126 0.90494192 1.076660 51.849353 Unten links KachelX 16481 KachelY + 1 10847 0.01859952 0.90482346 1.065674 51.842565 Unten rechts KachelX + 1 16482 KachelY + 1 10847 0.01879126 0.90482346 1.076660 51.842565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90494192-0.90482346) × R
0.000118459999999931 × 6371000dl = 754.708659999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90494192-0.90482346) × R
0.000118459999999931 × 6371000dr = 754.708659999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01859952-0.01879126) × cos(0.90494192) × R
0.000191739999999999 × 0.61773125446456 × 6371000do = 754.60539074742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01859952-0.01879126) × cos(0.90482346) × R
0.000191739999999999 × 0.617824405804027 × 6371000du = 754.71918214523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90494192)-sin(0.90482346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61773125446456-0.617824405804027)× R²
abs(0.01879126-0.01859952)×9.31513394661909e-05× R²
0.000191739999999999×9.31513394661909e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.31513394661909e-05× 40589641000000 ar = 569550.163622179m²