↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 754.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 754.77 m ↓ |
↑ 754.77 m ↓ |
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N 51 |
← 754.87 m → 569 714 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502944946289062 y=0.331039428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502944946289062 × 215)
floor (0.502944946289062 × 32768)
floor (16480.5)tx = 16480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331039428710938 × 215)
floor (0.331039428710938 × 32768)
floor (10847.5)ty = 10847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16480 / 10847 ti = "15/16480/10847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16480/10847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16480 ÷ 215
16480 ÷ 32768x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10847 ÷ 215
10847 ÷ 32768y = 0.331024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331024169921875 × 2 - 1) × π
0.33795166015625 × 3.1415926535Φ = 1.061706452785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.061706452785))-π/2
2×atan(2.89130065000154)-π/2
2×1.23780989505795-π/2
2.47561979011591-1.57079632675φ = 0.90482346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90482346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.842565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16480 KachelY 10847 0.01840777 0.90482346 1.054688 51.842565 Oben rechts KachelX + 1 16481 KachelY 10847 0.01859952 0.90482346 1.065674 51.842565 Unten links KachelX 16480 KachelY + 1 10848 0.01840777 0.90470499 1.054688 51.835778 Unten rechts KachelX + 1 16481 KachelY + 1 10848 0.01859952 0.90470499 1.065674 51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90482346-0.90470499) × R
0.000118469999999982 × 6371000dl = 754.772369999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90482346-0.90470499) × R
0.000118469999999982 × 6371000dr = 754.772369999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.01859952) × cos(0.90482346) × R
0.000191750000000001 × 0.617824405804027 × 6371000do = 754.75854373813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.01859952) × cos(0.90470499) × R
0.000191750000000001 × 0.617917556336133 × 6371000du = 754.87234008431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90482346)-sin(0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617824405804027-0.617917556336133)× R²
abs(0.01859952-0.01840777)×9.31505321064563e-05× R²
0.000191750000000001×9.31505321064563e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.31505321064563e-05× 40589641000000 ar = 569713.840670211m²