↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.85 m ↓ |
↑ 791.85 m ↓ |
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N 49 |
← 791.94 m → 627 054 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502883911132812 y=0.340896606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502883911132812 × 215)
floor (0.502883911132812 × 32768)
floor (16478.5)tx = 16478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340896606445312 × 215)
floor (0.340896606445312 × 32768)
floor (11170.5)ty = 11170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16478 / 11170 ti = "15/16478/11170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16478/11170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16478 ÷ 215
16478 ÷ 32768x = 0.50286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11170 ÷ 215
11170 ÷ 32768y = 0.34088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50286865234375 × 2 - 1) × π
0.0057373046875 × 3.1415926535Λ = 0.01802427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34088134765625 × 2 - 1) × π
0.3182373046875 × 3.1415926535Φ = 0.999771978475891 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01802427} λ = 0.01802427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999771978475891))-π/2
2×atan(2.71766207235511)-π/2
2×1.21820901344014-π/2
2.43641802688028-1.57079632675φ = 0.86562170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01802427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.032715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86562170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.596470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16478 KachelY 11170 0.01802427 0.86562170 1.032715 49.596470 Oben rechts KachelX + 1 16479 KachelY 11170 0.01821602 0.86562170 1.043701 49.596470 Unten links KachelX 16478 KachelY + 1 11171 0.01802427 0.86549741 1.032715 49.589349 Unten rechts KachelX + 1 16479 KachelY + 1 11171 0.01821602 0.86549741 1.043701 49.589349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86562170-0.86549741) × R
0.000124290000000027 × 6371000dl = 791.851590000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86562170-0.86549741) × R
0.000124290000000027 × 6371000dr = 791.851590000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01802427-0.01821602) × cos(0.86562170) × R
0.000191750000000001 × 0.648166817438432 × 6371000do = 791.826024730377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01802427-0.01821602) × cos(0.86549741) × R
0.000191750000000001 × 0.64826145906491 × 6371000du = 791.941642655966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86562170)-sin(0.86549741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648166817438432-0.64826145906491)× R²
abs(0.01821602-0.01802427)×9.46416264774319e-05× R²
0.000191750000000001×9.46416264774319e-05× 6371000²
0.000191750000000001×9.46416264774319e-05× 40589641000000 ar = 627054.473612714m²