↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 774.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 774.90 m ↓ |
↑ 774.90 m ↓ |
|||
N 50 |
← 775 m → 600 506 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502792358398438 y=0.336410522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502792358398438 × 215)
floor (0.502792358398438 × 32768)
floor (16475.5)tx = 16475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336410522460938 × 215)
floor (0.336410522460938 × 32768)
floor (11023.5)ty = 11023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16475 / 11023 ti = "15/16475/11023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16475/11023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16475 ÷ 215
16475 ÷ 32768x = 0.502777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11023 ÷ 215
11023 ÷ 32768y = 0.336395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502777099609375 × 2 - 1) × π
0.00555419921875 × 3.1415926535Λ = 0.01744903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336395263671875 × 2 - 1) × π
0.32720947265625 × 3.1415926535Φ = 1.02795887545248 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01744903} λ = 0.01744903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02795887545248))-π/2
2×atan(2.7953543413822)-π/2
2×1.22724608499012-π/2
2.45449216998024-1.57079632675φ = 0.88369584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01744903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88369584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.632042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16475 KachelY 11023 0.01744903 0.88369584 0.999756 50.632042 Oben rechts KachelX + 1 16476 KachelY 11023 0.01764078 0.88369584 1.010742 50.632042 Unten links KachelX 16475 KachelY + 1 11024 0.01744903 0.88357421 0.999756 50.625073 Unten rechts KachelX + 1 16476 KachelY + 1 11024 0.01764078 0.88357421 1.010742 50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88369584-0.88357421) × R
0.000121629999999984 × 6371000dl = 774.904729999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88369584-0.88357421) × R
0.000121629999999984 × 6371000dr = 774.904729999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01744903-0.01764078) × cos(0.88369584) × R
0.000191749999999997 × 0.634298271612058 × 6371000do = 774.883664808441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01744903-0.01764078) × cos(0.88357421) × R
0.000191749999999997 × 0.634392297664295 × 6371000du = 774.998530724375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88369584)-sin(0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634298271612058-0.634392297664295)× R²
abs(0.01764078-0.01744903)×9.40260522365177e-05× R²
0.000191749999999997×9.40260522365177e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.40260522365177e-05× 40589641000000 ar = 600505.522870859m²