↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 2 623.85 m → | S 82 |
→ |
↑ 2 619.88 m ↓ |
↑ 2 619.88 m ↓ |
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S 82 |
← 2 615.88 m → 6 863 743 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1647 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804443359375 y=0.929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804443359375 × 211)
floor (0.804443359375 × 2048)
floor (1647.5)tx = 1647 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929443359375 × 211)
floor (0.929443359375 × 2048)
floor (1903.5)ty = 1903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1647 / 1903 ti = "11/1647/1903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1647/1903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1647 ÷ 211
1647 ÷ 2048x = 0.80419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1903 ÷ 211
1903 ÷ 2048y = 0.92919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80419921875 × 2 - 1) × π
0.6083984375 × 3.1415926535Λ = 1.91134006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92919921875 × 2 - 1) × π
-0.8583984375 × 3.1415926535Φ = -2.69673822502588 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91134006} λ = 1.91134006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69673822502588))-π/2
2×atan(0.0674250798939839)-π/2
2×0.0673231830433996-π/2
0.134646366086799-1.57079632675φ = -1.43614996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91134006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.511719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43614996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.285331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1647 KachelY 1903 1.91134006 -1.43614996 109.511719 -82.285331 Oben rechts KachelX + 1 1648 KachelY 1903 1.91440802 -1.43614996 109.687500 -82.285331 Unten links KachelX 1647 KachelY + 1 1904 1.91134006 -1.43656118 109.511719 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 1648 KachelY + 1 1904 1.91440802 -1.43656118 109.687500 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43614996--1.43656118) × R
0.000411219999999934 × 6371000dl = 2619.88261999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43614996--1.43656118) × R
0.000411219999999934 × 6371000dr = 2619.88261999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91134006-1.91440802) × cos(-1.43614996) × R
0.00306796000000009 × 0.134239886985264 × 6371000do = 2623.84922801548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91134006-1.91440802) × cos(-1.43656118) × R
0.00306796000000009 × 0.133832377654437 × 6371000du = 2615.88406157269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43614996)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134239886985264-0.133832377654437)× R²
abs(1.91440802-1.91134006)×0.0004075093308267× R²
0.00306796000000009×0.0004075093308267× 6371000²
0.00306796000000009×0.0004075093308267× 40589641000000 ar = 6863743.18614013m²