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← | N 51 |
← 757.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 757.45 m ↓ |
↑ 757.45 m ↓ |
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N 51 |
← 757.45 m → 573 688 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502487182617188 y=0.331741333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502487182617188 × 215)
floor (0.502487182617188 × 32768)
floor (16465.5)tx = 16465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331741333007812 × 215)
floor (0.331741333007812 × 32768)
floor (10870.5)ty = 10870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16465 / 10870 ti = "15/16465/10870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16465/10870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16465 ÷ 215
16465 ÷ 32768x = 0.502471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10870 ÷ 215
10870 ÷ 32768y = 0.33172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502471923828125 × 2 - 1) × π
0.00494384765625 × 3.1415926535Λ = 0.01553156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33172607421875 × 2 - 1) × π
0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = 1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01553156} λ = 0.01553156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05729625801996))-π/2
2×atan(2.87857752735703)-π/2
2×1.23644516883771-π/2
2.47289033767542-1.57079632675φ = 0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01553156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.889893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16465 KachelY 10870 0.01553156 0.90209401 0.889893 51.686179 Oben rechts KachelX + 1 16466 KachelY 10870 0.01572330 0.90209401 0.900879 51.686179 Unten links KachelX 16465 KachelY + 1 10871 0.01553156 0.90197512 0.889893 51.679368 Unten rechts KachelX + 1 16466 KachelY + 1 10871 0.01572330 0.90197512 0.900879 51.679368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90209401-0.90197512) × R
0.000118889999999983 × 6371000dl = 757.448189999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90209401-0.90197512) × R
0.000118889999999983 × 6371000dr = 757.448189999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01553156-0.01572330) × cos(0.90209401) × R
0.000191739999999999 × 0.619968312245982 × 6371000do = 757.338125814771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01553156-0.01572330) × cos(0.90197512) × R
0.000191739999999999 × 0.620061592150238 × 6371000du = 757.452074264184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90209401)-sin(0.90197512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.620061592150238)× R²
abs(0.01572330-0.01553156)×9.32799042565602e-05× R²
0.000191739999999999×9.32799042565602e-05× 6371000²
0.000191739999999999×9.32799042565602e-05× 40589641000000 ar = 573687.548315463m²