↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 773.85 m → | N 50 |
→ |
↑ 773.89 m ↓ |
↑ 773.89 m ↓ |
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N 50 |
← 773.96 m → 598 916 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502334594726562 y=0.336135864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502334594726562 × 215)
floor (0.502334594726562 × 32768)
floor (16460.5)tx = 16460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336135864257812 × 215)
floor (0.336135864257812 × 32768)
floor (11014.5)ty = 11014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16460 / 11014 ti = "15/16460/11014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16460/11014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16460 ÷ 215
16460 ÷ 32768x = 0.5023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11014 ÷ 215
11014 ÷ 32768y = 0.33612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
0.004638671875 × 3.1415926535Λ = 0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33612060546875 × 2 - 1) × π
0.3277587890625 × 3.1415926535Φ = 1.02968460383881 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01457282} λ = 0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02968460383881))-π/2
2×atan(2.80018252859056)-π/2
2×1.22779303321111-π/2
2.45558606642222-1.57079632675φ = 0.88478974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88478974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.694718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16460 KachelY 11014 0.01457282 0.88478974 0.834961 50.694718 Oben rechts KachelX + 1 16461 KachelY 11014 0.01476457 0.88478974 0.845948 50.694718 Unten links KachelX 16460 KachelY + 1 11015 0.01457282 0.88466827 0.834961 50.687758 Unten rechts KachelX + 1 16461 KachelY + 1 11015 0.01476457 0.88466827 0.845948 50.687758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88478974-0.88466827) × R
0.000121469999999957 × 6371000dl = 773.885369999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88478974-0.88466827) × R
0.000121469999999957 × 6371000dr = 773.885369999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01457282-0.01476457) × cos(0.88478974) × R
0.000191749999999999 × 0.633452210853778 × 6371000do = 773.850083778248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01457282-0.01476457) × cos(0.88466827) × R
0.000191749999999999 × 0.633546197457282 × 6371000du = 773.964901502062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88478974)-sin(0.88466827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633452210853778-0.633546197457282)× R²
abs(0.01476457-0.01457282)×9.39866035037928e-05× R²
0.000191749999999999×9.39866035037928e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.39866035037928e-05× 40589641000000 ar = 598915.687023478m²