↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 760.23 m → | N 51 |
→ |
↑ 760.25 m ↓ |
↑ 760.25 m ↓ |
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N 51 |
← 760.34 m → 578 008 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502273559570312 y=0.332504272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502273559570312 × 215)
floor (0.502273559570312 × 32768)
floor (16458.5)tx = 16458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332504272460938 × 215)
floor (0.332504272460938 × 32768)
floor (10895.5)ty = 10895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16458 / 10895 ti = "15/16458/10895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16458/10895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16458 ÷ 215
16458 ÷ 32768x = 0.50225830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10895 ÷ 215
10895 ÷ 32768y = 0.332489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50225830078125 × 2 - 1) × π
0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332489013671875 × 2 - 1) × π
0.33502197265625 × 3.1415926535Φ = 1.05250256805795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01418932} λ = 0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05250256805795))-π/2
2×atan(2.86481154045713)-π/2
2×1.23495640503827-π/2
2.46991281007655-1.57079632675φ = 0.89911648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89911648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.515580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16458 KachelY 10895 0.01418932 0.89911648 0.812988 51.515580 Oben rechts KachelX + 1 16459 KachelY 10895 0.01438107 0.89911648 0.823975 51.515580 Unten links KachelX 16458 KachelY + 1 10896 0.01418932 0.89899715 0.812988 51.508742 Unten rechts KachelX + 1 16459 KachelY + 1 10896 0.01438107 0.89899715 0.823975 51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89911648-0.89899715) × R
0.000119329999999973 × 6371000dl = 760.251429999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89911648-0.89899715) × R
0.000119329999999973 × 6371000dr = 760.251429999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01418932-0.01438107) × cos(0.89911648) × R
0.000191749999999999 × 0.622301810555103 × 6371000do = 760.228317120176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01418932-0.01438107) × cos(0.89899715) × R
0.000191749999999999 × 0.62239521495124 × 6371000du = 760.342423596618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89911648)-sin(0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622301810555103-0.62239521495124)× R²
abs(0.01438107-0.01418932)×9.3404396136143e-05× R²
0.000191749999999999×9.3404396136143e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.3404396136143e-05× 40589641000000 ar = 578008.040708476m²