↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 763.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 763.25 m ↓ |
↑ 763.25 m ↓ |
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N 51 |
← 763.27 m → 582 520 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502212524414062 y=0.333297729492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502212524414062 × 215)
floor (0.502212524414062 × 32768)
floor (16456.5)tx = 16456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333297729492188 × 215)
floor (0.333297729492188 × 32768)
floor (10921.5)ty = 10921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16456 / 10921 ti = "15/16456/10921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16456/10921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16456 ÷ 215
16456 ÷ 32768x = 0.502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10921 ÷ 215
10921 ÷ 32768y = 0.333282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502197265625 × 2 - 1) × π
0.00439453125 × 3.1415926535Λ = 0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333282470703125 × 2 - 1) × π
0.33343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.04751713049747 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01380583} λ = 0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04751713049747))-π/2
2×atan(2.85056474416448)-π/2
2×1.2334021533787-π/2
2.46680430675739-1.57079632675φ = 0.89600798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89600798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.337476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16456 KachelY 10921 0.01380583 0.89600798 0.791016 51.337476 Oben rechts KachelX + 1 16457 KachelY 10921 0.01399757 0.89600798 0.802002 51.337476 Unten links KachelX 16456 KachelY + 1 10922 0.01380583 0.89588818 0.791016 51.330612 Unten rechts KachelX + 1 16457 KachelY + 1 10922 0.01399757 0.89588818 0.802002 51.330612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89600798-0.89588818) × R
0.000119800000000003 × 6371000dl = 763.245800000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89600798-0.89588818) × R
0.000119800000000003 × 6371000dr = 763.245800000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01380583-0.01399757) × cos(0.89600798) × R
0.000191740000000001 × 0.624732063603693 × 6371000do = 763.157407951999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01380583-0.01399757) × cos(0.89588818) × R
0.000191740000000001 × 0.62482560365596 × 6371000du = 763.271674191859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89600798)-sin(0.89588818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624732063603693-0.62482560365596)× R²
abs(0.01399757-0.01380583)×9.35400522671381e-05× R²
0.000191740000000001×9.35400522671381e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.35400522671381e-05× 40589641000000 ar = 582520.293668594m²