↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.28 m ↓ |
↑ 755.28 m ↓ |
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N 51 |
← 755.29 m → 570 413 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502212524414062 y=0.331161499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502212524414062 × 215)
floor (0.502212524414062 × 32768)
floor (16456.5)tx = 16456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331161499023438 × 215)
floor (0.331161499023438 × 32768)
floor (10851.5)ty = 10851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16456 / 10851 ti = "15/16456/10851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16456/10851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16456 ÷ 215
16456 ÷ 32768x = 0.502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10851 ÷ 215
10851 ÷ 32768y = 0.331146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502197265625 × 2 - 1) × π
0.00439453125 × 3.1415926535Λ = 0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331146240234375 × 2 - 1) × π
0.33770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.06093946239108 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01380583} λ = 0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06093946239108))-π/2
2×atan(2.88908390039854)-π/2
2×1.23757289091459-π/2
2.47514578182918-1.57079632675φ = 0.90434946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90434946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.815407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16456 KachelY 10851 0.01380583 0.90434946 0.791016 51.815407 Oben rechts KachelX + 1 16457 KachelY 10851 0.01399757 0.90434946 0.802002 51.815407 Unten links KachelX 16456 KachelY + 1 10852 0.01380583 0.90423091 0.791016 51.808615 Unten rechts KachelX + 1 16457 KachelY + 1 10852 0.01399757 0.90423091 0.802002 51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90434946-0.90423091) × R
0.000118550000000051 × 6371000dl = 755.282050000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90434946-0.90423091) × R
0.000118550000000051 × 6371000dr = 755.282050000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01380583-0.01399757) × cos(0.90434946) × R
0.000191740000000001 × 0.618197050214648 × 6371000do = 755.174395442369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01380583-0.01399757) × cos(0.90423091) × R
0.000191740000000001 × 0.618290228915873 × 6371000du = 755.288220264635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90434946)-sin(0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618197050214648-0.618290228915873)× R²
abs(0.01399757-0.01380583)×9.31787012257157e-05× R²
0.000191740000000001×9.31787012257157e-05× 6371000²
0.000191740000000001×9.31787012257157e-05× 40589641000000 ar = 570412.651088518m²