↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.51 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.54 m ↓ |
↑ 762.54 m ↓ |
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N 51 |
← 762.63 m → 581 493 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502182006835938 y=0.333114624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502182006835938 × 215)
floor (0.502182006835938 × 32768)
floor (16455.5)tx = 16455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333114624023438 × 215)
floor (0.333114624023438 × 32768)
floor (10915.5)ty = 10915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16455 / 10915 ti = "15/16455/10915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16455/10915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16455 ÷ 215
16455 ÷ 32768x = 0.502166748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10915 ÷ 215
10915 ÷ 32768y = 0.333099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502166748046875 × 2 - 1) × π
0.00433349609375 × 3.1415926535Λ = 0.01361408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333099365234375 × 2 - 1) × π
0.33380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.04866761608835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01361408} λ = 0.01361408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04866761608835))-π/2
2×atan(2.85384616508031)-π/2
2×1.23376136459464-π/2
2.46752272918928-1.57079632675φ = 0.89672640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01361408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.780029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89672640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.378638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16455 KachelY 10915 0.01361408 0.89672640 0.780029 51.378638 Oben rechts KachelX + 1 16456 KachelY 10915 0.01380583 0.89672640 0.791016 51.378638 Unten links KachelX 16455 KachelY + 1 10916 0.01361408 0.89660671 0.780029 51.371780 Unten rechts KachelX + 1 16456 KachelY + 1 10916 0.01380583 0.89660671 0.791016 51.371780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89672640-0.89660671) × R
0.000119690000000006 × 6371000dl = 762.544990000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89672640-0.89660671) × R
0.000119690000000006 × 6371000dr = 762.544990000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01361408-0.01380583) × cos(0.89672640) × R
0.000191749999999999 × 0.624170931936729 × 6371000do = 762.511709162984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01361408-0.01380583) × cos(0.89660671) × R
0.000191749999999999 × 0.624264439804078 × 6371000du = 762.62594204392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89672640)-sin(0.89660671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624170931936729-0.624264439804078)× R²
abs(0.01380583-0.01361408)×9.3507867348408e-05× R²
0.000191749999999999×9.3507867348408e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.3507867348408e-05× 40589641000000 ar = 581493.038188028m²