↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 762.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 762.86 m ↓ |
↑ 762.86 m ↓ |
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N 51 |
← 762.97 m → 581 997 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502120971679688 y=0.333206176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502120971679688 × 215)
floor (0.502120971679688 × 32768)
floor (16453.5)tx = 16453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333206176757812 × 215)
floor (0.333206176757812 × 32768)
floor (10918.5)ty = 10918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16453 / 10918 ti = "15/16453/10918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16453/10918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16453 ÷ 215
16453 ÷ 32768x = 0.502105712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10918 ÷ 215
10918 ÷ 32768y = 0.33319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502105712890625 × 2 - 1) × π
0.00421142578125 × 3.1415926535Λ = 0.01323058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33319091796875 × 2 - 1) × π
0.3336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.04809237329291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01323058} λ = 0.01323058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04809237329291))-π/2
2×atan(2.85220498271897)-π/2
2×1.23358179933518-π/2
2.46716359867035-1.57079632675φ = 0.89636727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01323058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.758056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89636727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.358061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16453 KachelY 10918 0.01323058 0.89636727 0.758056 51.358061 Oben rechts KachelX + 1 16454 KachelY 10918 0.01342233 0.89636727 0.769043 51.358061 Unten links KachelX 16453 KachelY + 1 10919 0.01323058 0.89624753 0.758056 51.351201 Unten rechts KachelX + 1 16454 KachelY + 1 10919 0.01342233 0.89624753 0.769043 51.351201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89636727-0.89624753) × R
0.000119740000000035 × 6371000dl = 762.863540000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89636727-0.89624753) × R
0.000119740000000035 × 6371000dr = 762.863540000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01323058-0.01342233) × cos(0.89636727) × R
0.000191749999999999 × 0.624451475572185 × 6371000do = 762.854432279394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01323058-0.01342233) × cos(0.89624753) × R
0.000191749999999999 × 0.624544995651404 × 6371000du = 762.968680078832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89636727)-sin(0.89624753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624451475572185-0.624544995651404)× R²
abs(0.01342233-0.01323058)×9.35200792197e-05× R²
0.000191749999999999×9.35200792197e-05× 6371000²
0.000191749999999999×9.35200792197e-05× 40589641000000 ar = 581997.411149533m²